UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a colisão (conservação da quantidade de movimento) e a frenagem posterior (trabalho do atrito).

(01) Falsa. A quantidade de movimento se conserva na colisão (forças internas muito maiores que as externas nesse instante). Depois, o atrito com o chão é uma força externa que freia o conjunto até parar: a quantidade de movimento vai de $MV$ a zero.

(02) Verdadeira. Colisão em que os corpos seguem juntos:

$$M\,V = (M + m)\,v$$

$$v = \frac{M}{M + m}\,V$$

(04) Verdadeira.

$$|\Delta E_C| = \frac{M V^2}{2} - \frac{(M + m)\,v^2}{2}$$

Usando o resultado da (02), $(M + m)v^2 = \frac{M^2 V^2}{M + m}$:

$$|\Delta E_C| = \frac{M V^2}{2}\left(1 - \frac{M}{M + m}\right)$$

$$|\Delta E_C| = \frac{1}{2}\,\frac{M\,m}{M + m}\,V^2$$

(08) Verdadeira. Com atrito constante, o movimento após a colisão é uniformemente retardado, de v até 0, e a velocidade média é $v/2$:

$$\Delta s = \frac{v}{2}\,\Delta t \Rightarrow v = \frac{2\,\Delta s}{\Delta t}$$

O trabalho do atrito é a variação da energia cinética do conjunto:

$$T = -\frac{(M + m)\,v}{2} \cdot v$$

Como $(M + m)v = MV$ e $v = 2\Delta s/\Delta t$:

$$T = -\frac{M V}{2} \cdot \frac{2\,\Delta s}{\Delta t}$$

$$T = -\frac{M V \Delta s}{\Delta t}$$

(16) Verdadeira. Os corpos seguem juntos: a colisão é perfeitamente inelástica, e parte da energia cinética (a da afirmação 04) é dissipada em deformação, calor e som.

⚠️ A armadilha: na (01), estender a conservação da quantidade de movimento para depois da colisão. Ela só vale enquanto as forças externas são desprezíveis, e o atrito que para o conjunto não é.

A ideia em uma frase: na batida, conserva-se a quantidade de movimento (não a energia); depois, o atrito leva embora toda a energia cinética que sobrou.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).