UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar a energia que o motor precisa dar a mais por causa de um passageiro, e as forças sobre ele.

Passo 1 — geometria. A escada sobe h numa extensão $L = h/\text{sen}\,\theta$, percorrida com velocidade v:

$$t = \frac{L}{v} = \frac{h}{v\,\text{sen}\,\theta}$$

(01) Falsa. Em τ o motor dá ao passageiro (pelo menos) a energia cinética $mv^2/2$; a potência média é da ordem de $mv^2/(2\tau)$. A expressão $mv/2\tau$ nem tem unidade de potência: quantidade de movimento dividida por tempo é força.

(02) Falsa. O passageiro percorre a rampa inteira, $h/\text{sen}\,\theta$, e não só a altura: $t = h/(v\,\text{sen}\,\theta)$.

(04) Falsa. Com velocidade constante, a resultante é nula. Na direção da escada, a força da escada (atrito no degrau) equilibra a componente do peso ao longo da rampa: $mg\,\text{sen}\,\theta$, não $mg\,\text{tg}\,\theta$. (Na verdade, num degrau horizontal a escada simplesmente sustenta o peso, força vertical $mg$, cuja componente ao longo da rampa é exatamente $mg\,\text{sen}\,\theta$.)

(08) Verdadeira. Pelo teorema do impulso, a força média resultante é a variação da quantidade de movimento sobre o tempo:

$$F_m = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{mv - 0}{\tau} = \frac{mv}{\tau}$$

(16) Verdadeira. No trajeto todo, a energia adicional é a cinética mais a potencial do passageiro, entregue no tempo do Passo 1:

$$P = \frac{mgh + \frac{1}{2}mv^2}{h/(v\,\text{sen}\,\theta)}$$

$$P = \left(g + \frac{v^2}{2h}\right)mv\,\text{sen}\,\theta$$

⚠️ A armadilha: na (02), usar a altura h como se fosse o caminho percorrido. O passageiro anda ao longo da rampa, que é mais comprida que a altura.

A ideia em uma frase: potência é energia sobre tempo: o motor paga mgh + mv²/2 por passageiro no tempo da subida pela rampa.

Resposta: soma 24 (08 + 16).