UEM 2016 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a força de Coulomb como resultante centrípeta no átomo de Bohr e achar o raio em função da frequência.

Passo 1 — Coulomb como centrípeta: o próton tem carga de mesmo módulo q (o átomo é neutro). Com $\omega = 2\pi f$:

$$\frac{k_0\,q^2}{R^2} = m\,\omega^2 R = m\,4\pi^2 f^2 R$$

$$R^3 = \frac{k_0\,q^2}{4\pi^2 m\,f^2}$$

$$R = \left(\frac{k_0\,q^2}{4\pi^2 m\,f^2}\right)^{1/3}$$

(01) Falsa. O expoente é 1/3 (raiz cúbica), não 1/2.

(02) Verdadeira. A força elétrica é a única força (relevante) sobre o elétron: é a resultante, e pela segunda lei vale $m\,a_c$.

(04) Verdadeira. Do Passo 1, $R \propto (f^{-2})^{1/3} = f^{-2/3}$: R é inversamente proporcional a $f^{2/3}$.

(08) Falsa. A velocidade tem módulo constante, mas muda de direção o tempo todo: há aceleração centrípeta, $a_c = v^2/R$.

(16) Falsa. A força centrípeta não é uma força a mais, nem reação de nada: é o nome do papel que a força elétrica faz aqui (a resultante que aponta para o centro). A reação à força que o próton faz no elétron é a força que o elétron faz no próton.

⚠️ A armadilha: na (01), esquecer que o R aparece também do lado direito ($m\omega^2 R$): de $R^2$ embaixo e R em cima resulta $R^3$, e a raiz é cúbica.

A ideia em uma frase: no átomo de Bohr, a força de Coulomb é a centrípeta: k q²/R² = m (2πf)² R, e daí R³ ∝ 1/f².

Resposta: soma 06 (02 + 04).