UEM 2016 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 1 de Física

Gabarito 15Magnetismo — carga em campo magnético uniforme: raio da trajetória, razão q/m e sentido de giroVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 1 de Física do UEM 2016 (Inverno, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Uma partícula de massa m carregada com carga q penetra com velocidade v⃗\vec{v} numa câmara hermeticamente fechada contendo vapor de álcool, também conhecida como câmara de nuvens. Devido à ionização do vapor por onde passa essa partícula carregada, é possível visualizar a trajetória do seu movimento. Na presença de um campo magnético constante B⃗\vec{B} direcionado perpendicularmente à direção de v⃗\vec{v} da partícula, se observa, nitidamente, uma trajetória curvilínea num plano que contém v⃗\vec{v}. Ao analisar essa trajetória curva, é correto afirmar que:

(01) A razão q/m pode ser determinada a partir da medida do raio da trajetória, do módulo da velocidade e do módulo do campo magnético.

(02) Estando v⃗\vec{v} na direção e no sentido positivo de x e B⃗\vec{B} na direção e no sentido positivo de z, a trajetória da partícula no plano xy será no sentido horário se a partícula estiver carregada positivamente.

(04) Ao aumentar a intensidade do campo magnético se perceberá uma redução do raio de curvatura da trajetória da partícula que passa pela câmara de nuvens.

(08) Quanto maior o módulo da velocidade da partícula ao penetrar na câmara de nuvens maior será o raio da sua trajetória.

(16) A carga elétrica e a massa são grandezas vetoriais assim como também o são as intensidades da velocidade e do campo magnético.

(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o movimento circular de uma carga lançada perpendicularmente a um campo magnético.

Passo 1 — o raio: a força magnética, perpendicular à velocidade, é a resultante centrípeta:

∣q∣ v B=m v2R⇒R=m v∣q∣ B|q|\,v\,B = \frac{m\,v^2}{R} \Rightarrow R = \frac{m\,v}{|q|\,B}

(01) Verdadeira. Isolando a razão:

∣q∣m=vR B\frac{|q|}{m} = \frac{v}{R\,B}

Medindo R, v e B, obtém-se q/m (é o princípio do espectrômetro de massa).

(02) Verdadeira. Com q>0q > 0, a força é F⃗=q v⃗×B⃗\vec{F} = q\,\vec{v} \times \vec{B}, e x^×z^=−y^\hat{x} \times \hat{z} = -\hat{y}: no instante em que a partícula anda para +x, a força aponta para −y. O centro da curva fica “abaixo” dela; andando para a direita com o centro embaixo, ela gira no sentido horário (olhando o plano xy com o eixo z saindo da página).

(04) Verdadeira. R é inversamente proporcional a B: campo mais intenso, curva mais fechada.

(08) Verdadeira. R é diretamente proporcional a v.

(16) Falsa. Carga e massa são grandezas escalares; e as intensidades (módulos) da velocidade e do campo são números positivos, também escalares. Vetoriais são a velocidade v⃗\vec{v} e o campo B⃗\vec{B} em si.

⚠️ A armadilha: na (02), fazer z^×x^\hat{z} \times \hat{x} em vez de x^×z^\hat{x} \times \hat{z} e achar a força para +y, invertendo o sentido de giro. A ordem do produto vetorial é velocidade × campo.

A ideia em uma frase: a força magnética faz a carga girar em círculo de raio R = mv/(|q|B): mais velocidade abre a curva, mais campo a fecha.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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