UEM 2016 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 10 de Física

Gabarito 29Energia — pêndulo balístico: conservação da quantidade de movimento e da energiaVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UEM 2016 (Inverno, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Um bloco de madeira, de massa M, é suspenso por fios verticais, de comprimento L, com massas desprezíveis, de forma que a massa M possa oscilar como um pêndulo simples no plano xy, sendo y a direção vertical. Um projétil, de massa m, é lançado com uma velocidade v⃗\vec{v} na direção x, contra o bloco de massa M. Na colisão, o projétil se aloja no bloco de madeira fazendo com que o mesmo oscile subindo a uma altura h, na direção y, a partir da sua posição de equilíbrio. Sobre essa colisão inelástica unidimensional, é correto afirmar que:

(01) A quantidade de movimento linear após o choque será igual à quantidade de movimento linear antes do choque.

(02) Nesse tipo de choque, a energia cinética é conservada.

(04) Se esse choque inelástico fosse realizado num planeta X em que o módulo da aceleração gravitacional é a metade do módulo da aceleração gravitacional terrestre, a altura h obtida em X seria o dobro da altura obtida na Terra, considerando a mesma velocidade de lançamento do projétil nos dois planetas.

(08) Após o choque inelástico, o sistema composto pelas massas m e M ficará oscilando num movimento harmônico simples com frequência igual a 12πgL\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}} se qualquer tipo de atrito for desconsiderado.

(16) Medindo a altura h e as massas m e M, é possível determinar, a partir dos princípios de conservação, o módulo da velocidade inicial do projétil com a relação vx=(m+M)m2ghv_x = \frac{(m + M)}{m}\sqrt{2gh}, sendo g o módulo da aceleração da gravidade.

(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o pêndulo balístico em duas etapas: a colisão (conserva quantidade de movimento) e a subida (conserva energia mecânica).

Passo 1 — colisão: é rapidíssima, e as forças externas horizontais são desprezíveis: a quantidade de movimento se conserva.

m v=(m+M) Vm\,v = (m + M)\,V

Passo 2 — subida: depois da colisão, só o peso realiza trabalho (a tração é perpendicular ao movimento):

(m+M) V22=(m+M) g h\frac{(m + M)\,V^2}{2} = (m + M)\,g\,h

V=2ghV = \sqrt{2gh}

(01) Verdadeira. Conservação da quantidade de movimento na colisão (Passo 1).

(02) Falsa. O choque é perfeitamente inelástico (o projétil se aloja): parte da energia cinética vira calor, deformação e som. Só se conserva a quantidade de movimento.

(04) Verdadeira. A velocidade V logo após o choque, V=mv/(m+M)V = mv/(m+M), não depende de g. Então

h=V22gh = \frac{V^2}{2g}

é inversamente proporcional a g: com metade da gravidade, o dobro da altura.

(08) Verdadeira. Desprezando atritos, o conjunto oscila como pêndulo simples de comprimento L, cuja frequência é f=12πgLf = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}, independente da massa. (A rigor, o pêndulo só faz MHS para pequenas amplitudes; é a aproximação usual.)

(16) Verdadeira. Juntando os dois passos:

v=(m+M)m Vv = \frac{(m + M)}{m}\,V

v=(m+M)m2ghv = \frac{(m + M)}{m}\sqrt{2gh}

⚠️ A armadilha: usar a conservação da energia na colisão (mv22=(m+M)gh\frac{mv^2}{2} = (m+M)gh). Ela não vale ali: a energia só se conserva depois do choque, na subida.

A ideia em uma frase: no pêndulo balístico, conserva-se a quantidade de movimento no choque e a energia mecânica na subida.

Resposta: soma 29 (01 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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