UEM 2016 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 16 de Física
Enunciado em texto
Considere uma massa m presa em uma das extremidades de uma mola de constante elástica K. A outra extremidade da mola permanece fixa em uma parede rígida. A massa m oscila em torno de sua posição de equilíbrio sobre uma superfície horizontal realizando um Movimento Harmônico Simples. A posição de m em função do tempo é descrita pela função , em que A é a máxima elongação da mola e é a frequência angular. Sabendo que , em que f é a frequência de oscilação do sistema, e desconsiderando o atrito, é correto afirmar que:
(01) Se a frequência f de oscilação aumentar, a energia mecânica do sistema permanecerá constante.
(02) Se a frequência f de oscilação aumentar, a energia cinética e a energia potencial do sistema irão aumentar.
(04) O período de oscilação irá diminuir se a frequência aumentar.
(08) A velocidade de m será nula e a sua aceleração será máxima quando a elongação da mola x(t) atingir seu valor máximo.
(16) No ponto de equilíbrio desse oscilador, a aceleração de m será máxima, e a sua velocidade será nula.
(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).
Resolução comentada
O que a questão pede: julgar propriedades do oscilador massa-mola sem atrito.
Passo 1 — a energia: sem atrito, a energia mecânica do oscilador se conserva durante o movimento e vale
Como , isto é, :
A massa m e a amplitude A são dados do sistema. Para essa massa, a frequência só aumenta com uma mola mais dura, e então a energia cresce com o quadrado de f.
(01) Falsa. A energia é constante ao longo de uma oscilação, mas a proposição compara oscilações com frequências diferentes. Com a mesma massa e a mesma amplitude, : se f aumenta, a energia mecânica aumenta.
(02) Verdadeira. A energia cinética máxima (no centro, ) e a potencial máxima (nos extremos) valem as duas E, que cresce com . Frequência maior, mesma amplitude: a massa passa pelo centro mais depressa e a mola, mais dura, armazena mais energia na mesma elongação.
(04) Verdadeira. : frequência maior, período menor.
(08) Verdadeira. Na elongação máxima (), a massa para e inverte o sentido: . E a força elástica, , é máxima ali, logo a aceleração também é máxima: .
(16) Falsa. É o contrário: no equilíbrio () a força elástica é nula, então a aceleração é nula e a velocidade é máxima.
Atenção: a leitura acima mantém fixos a massa m e a amplitude A, que são os dados do problema; é a leitura do gabarito oficial. Se a frequência aumentasse trocando a massa e mantendo a mola e a amplitude, a energia ficaria igual e a resposta mudaria. E, durante uma mesma oscilação, e nunca crescem juntas (uma ganha o que a outra perde); a (02) compara oscilações diferentes, pelos valores máximos de cada energia.
⚠️ A armadilha: inverter os extremos e o centro do MHS: nos extremos, v = 0 e |a| máxima; no centro, a = 0 e v máxima.
A ideia em uma frase: no massa-mola, E = KA²/2 = 2π²mf²A²: com a massa e a amplitude fixas, mais frequência é mais energia; nos extremos a velocidade é nula e a aceleração é máxima, no centro é o contrário.
Resposta: soma 14 (02 + 04 + 08).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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