ITA 2024 — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre os campos e as cargas numa casca condutora aterrada com uma carga fora do centro.

II. Verdadeira. Pegue uma superfície gaussiana dentro do metal da casca. Lá o campo é nulo (equilíbrio eletrostático), então a carga total dentro dela é zero: a face interna da casca acumula $-Q$. A face externa fica sem carga, porque a casca está ligada à terra (potencial zero) e não há nada do lado de fora. Total induzido: $-Q$.

I. Verdadeira. Do lado de fora, a carga total “vista” é $Q - Q = 0$ e a face externa não tem carga. Com a casca no potencial zero e nada fora dela, o potencial é zero em toda a região externa, então o campo lá fora é nulo. A casca aterrada blinda o exterior.

III. Verdadeira. Os dois pontos estão à mesma distância $R/4$ da carga $Q$, então o campo de $Q$ tem o mesmo módulo nos dois, $16kQ/R^2$, mas sentidos opostos: em $(0, 3R/4)$ aponta para cima; em $(0, R/4)$, para baixo. A diferença está nas cargas induzidas: os $-Q$ da face interna não se espalham por igual; ficam mais concentrados no alto, perto de $Q$. Essas cargas negativas atraem o campo para cima nos dois pontos: em $(0, 3R/4)$ isso soma ao campo de $Q$; em $(0, R/4)$, subtrai.

Conferindo com números (método das imagens): dentro de uma esfera aterrada, o efeito das cargas induzidas é igual ao de uma carga-imagem $q^\prime = -Q\,\frac{R}{d}$ colocada a $\frac{R^2}{d}$ do centro, com $d = R/2$:

$$q^\prime = -2Q\ \text{em}\ (0,\ 2R)$$

Em unidades de $kQ/R^2$, no ponto $(0, 3R/4)$ (a $1{,}25R$ da imagem):

$$E = 16 + \frac{2}{1{,}25^2} = 16 + 1{,}28 = 17{,}3$$

No ponto $(0, R/4)$ (a $1{,}75R$ da imagem):

$$E = 16 - \frac{2}{1{,}75^2} \approx 16 - 0{,}65 = 15{,}3$$

O campo em (0, 3R/4) é mesmo mais intenso.

⚠️ A armadilha: achar que, como os dois pontos estão à mesma distância de Q, os campos têm o mesmo módulo, julgar a III falsa e marcar a alternativa B. O campo dentro da casca não é só o de Q: as cargas induzidas na parede, concentradas perto de Q, também contam.

A ideia em uma frase: a casca aterrada fica com −Q na face interna e blinda o exterior; por dentro, essa carga induzida, mais densa perto de Q, reforça o campo do lado de cima e enfraquece o de baixo.

Resposta: alternativa E (I, II e III).