ITA 2024 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a posição dos máximos de interferência no anteparo, agora que a luz de uma das fendas atravessa um pedaço de vidro.

Passo 1 — o caminho óptico extra. A fenda de cima fica no centro do semicírculo. Toda a luz que sai dela anda na direção de um raio, chega à face curva perpendicularmente (sem desvio) e percorre exatamente $R$ dentro do material, seja qual for a direção. No material, a luz “demora” como se andasse $nR$ no ar. Comparado ao caminho sem a lente, o atraso é:

$$\delta = nR - R = (n-1)R$$

Passo 2 — a diferença de caminho no anteparo. Para um ponto de altura $x$ no anteparo, com $L \gg a$, a luz da fenda de baixo anda $\frac{a\,x}{L}$ a mais que a da fenda de cima (é a conta de sempre do experimento de Young). Mas a luz de cima carrega o atraso $(n-1)R$. A diferença de caminho óptico fica:

$$\Delta = \frac{a\,x}{L} - (n-1)R$$

Passo 3 — os máximos. Interferência construtiva quando $\Delta = m\lambda$:

$$\frac{a\,x_m}{L} = m\lambda + (n-1)R$$

$$x_m = \big(\lambda m + (n-1)R\big)\frac{L}{a}$$

O máximo central ($m = 0$) sobe para $x_0 = (n-1)RL/a$: o padrão todo se desloca para o lado da fenda que tem o vidro, e o espaçamento entre franjas continua $\lambda L/a$. Como $n < 2$ e $R < \lambda$, o atraso $(n-1)R$ é menor que $\lambda$: o deslocamento é menor que uma franja.

⚠️ A armadilha: usar o caminho $nR$ inteiro como atraso, esquecendo que, sem a lente, a luz já andaria $R$ no ar; isso dá a alternativa D. O que importa é o caminho óptico a mais, $(n-1)R$.

A ideia em uma frase: um material transparente numa das fendas atrasa aquela onda em (n − 1) vezes a espessura atravessada, e o padrão de franjas inteiro escorrega para o lado dessa fenda.

Resposta: alternativa A ($x_m = (\lambda m + (n-1)R)\,L/a$).