EEAR 2024 (CFS 1) — questão 96 de Física

Gabarito ATermodinâmica — rendimento de ciclos no diagrama P × VExame de Admissão ao CFS 1/2024 · Física

Enunciado da questão 96 de Física do EEAR 2024 (CFS 1) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Os gráficos da pressão (P) em função do volume (V), a seguir, representam ciclos termodinâmicos diferentes pelos quais passou uma mesma amostra de gás ideal. Nos gráficos estão representados os mesmos três valores de pressão ( $P_1$ , $P_2$ e $P_3$ ) e os mesmos dois valores de volume ( $V_1$ e $V_2$ ). Assinale entre as alternativas aquela que apresenta o ciclo termodinâmico de maior rendimento.

a) [Gráfico P × V, com $P_1 > P_2 > P_3$ e $V_1 < V_2$ : retângulo percorrido no sentido horário. Em $P_1$ , de $V_1$ a $V_2$ (seta para a direita); em $V_2$ , de $P_1$ a $P_3$ (seta para baixo); em $P_3$ , de $V_2$ a $V_1$ (seta para a esquerda); em $V_1$ , de $P_3$ a $P_1$ (seta para cima).]

b) [Gráfico P × V: em $P_1$ , de $V_1$ a $V_2$ (seta para a direita); em $V_2$ , de $P_1$ a $P_3$ (seta para baixo); em $P_3$ , de $V_2$ até um volume um pouco maior que $V_1$ (seta para a esquerda); daí um segmento inclinado sobe, com o volume diminuindo um pouco, até o ponto ( $V_1$ , $P_1$ ). A figura é o retângulo da alternativa (a) sem uma fatia estreita junto ao lado esquerdo.]

c) [Gráfico P × V: retângulo entre $P_2$ e $P_1$ , de $V_1$ a $V_2$ , no sentido horário. Em $V_1$ , de $P_2$ a $P_1$ (seta para cima); em $P_1$ , de $V_1$ a $V_2$ (seta para a direita); em $V_2$ , de $P_1$ a $P_2$ (seta para baixo); em $P_2$ , de $V_2$ a $V_1$ (seta para a esquerda).]

d) [Gráfico P × V: triângulo. Em $V_1$ , de $P_3$ a $P_1$ (seta para cima); em $P_1$ , de $V_1$ a $V_2$ (seta para a direita); depois um segmento reto diagonal volta de ( $V_2$ , $P_1$ ) a ( $V_1$ , $P_3$ ).]

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 1/2024 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: o ciclo que transforma em trabalho a maior fração do calor recebido.

Passo 1 — o que é rendimento. Num ciclo, o trabalho líquido W é a área dentro da curva, e o rendimento é

$\eta = \frac{W}{Q_{\text{recebido}}}$

O gás recebe calor nos trechos em que esquenta: a subida de pressão em $V_1$ (ou o trecho inclinado, em b) e a expansão em $P_1$ , de $V_1$ a $V_2$ . Essa expansão isobárica a $P_1$ , que é a maior “entrada” de calor, é a mesma nos quatro ciclos. Então o calor recebido muda pouco de um ciclo para outro, e o que decide é o trabalho.

Passo 2 — comparar com (a):

• (d) recebe exatamente o mesmo calor que (a) (mesma subida em $V_1$ e mesma expansão em $P_1$ ; na diagonal o gás só cede calor) e tem metade da área: rendimento igual à metade do de (a).

• (c) tem área $(P_1 - P_2)(V_2 - V_1)$ , bem menor que a de (a), e economiza só um pedaço pequeno do calor (a parte da subida em $V_1$ de $P_3$ a $P_2$ ).

• (b) é o retângulo de (a) sem uma fatia estreita: perde um pouco de área e economiza um pouco de calor.

Conferindo com números (exemplo com valores redondos próximos das proporções do desenho, gás monoatômico, unidades arbitrárias: $V_1 = 1$ , $V_2 = 3$ , $P_3 = 1$ , $P_2 = 2$ , $P_1 = 3$ , e o pé do trecho inclinado de (b) em V = 1,4). Calor recebido em cada trecho: $Q = \Delta U + W$ , com $\Delta U = \tfrac{3}{2}\Delta(PV)$ :

$\eta_a = \frac{4}{18} \approx 22\%$

$\eta_b = \frac{3{,}6}{16{,}6} \approx 21{,}7\%$

$\eta_c = \frac{2}{16{,}5} \approx 12\%$

$\eta_d = \frac{2}{18} \approx 11\%$

O ciclo (a) fica na frente.

⚠️ A armadilha: achar que “maior área é sempre maior rendimento”. Rendimento é trabalho dividido pelo calor recebido; aqui a regra da área funciona porque o grosso do calor recebido (a expansão em $P_1$ ) é igual nos quatro ciclos. Repare na (b) contra a (a): a diferença é pequena, e quem decide é a conta, não só o olho.

A ideia em uma frase: rendimento é W/Q recebido; com praticamente o mesmo calor recebido, ganha o ciclo que fecha a maior área.

Resposta: alternativa A.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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