EEAR 2023 (CFS 1) — questão 88 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade u do ouvinte que faz as duas fontes soarem com a mesma frequência para ele.

Passo 1 — Doppler com fonte parada e ouvinte em movimento. Chamando de $f_1$ a menor frequência e de $f_2$ a maior, com $f_1/f_2 = 0{,}8$:

• ele se aproxima da fonte 1: ouve uma frequência maior, $f_1 \cdot \frac{v + u}{v}$;

• ele se afasta da fonte 2: ouve uma frequência menor, $f_2 \cdot \frac{v - u}{v}$.

Faz sentido: o som mais grave “sobe” e o mais agudo “desce”, e podem se igualar.

Passo 2 — igualar as duas:

$$f_1 (v + u) = f_2 (v - u)$$

$$0{,}8\,(v + u) = v - u$$

$$1{,}8\,u = 0{,}2\,v$$

$$u = \frac{v}{9} = \frac{333}{9} = 37\ \text{m/s}$$

Conferindo: com u = 37 m/s, $\frac{v+u}{v} = \frac{370}{333}$ e $\frac{v-u}{v} = \frac{296}{333}$. A razão entre esses dois fatores é 296/370 = 0,8, exatamente o que compensa a razão entre as frequências.

⚠️ A armadilha: trocar os sinais (somar u para a fonte de que ele se afasta). Aí a equação dá velocidade negativa: aproximando-se da fonte mais aguda, as frequências nunca se igualam. É por isso que o enunciado diz que ele vai em direção à fonte de menor frequência.

A ideia em uma frase: aproximar-se de uma fonte aumenta a frequência ouvida e afastar-se diminui; iguale as duas expressões do Doppler e resolva para u.

Resposta: alternativa B (37,0 m/s).