EEAR 2023 (CFS 1) — questão 85 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as velocidades lineares de A e de B.

Passo 1 — quando eles “se cruzam”. Os dois estão em raios diferentes, então “cruzar” é voltar a ficar na mesma linha radial. Como giram em sentidos opostos com a mesma velocidade angular ω, cada um descreve o mesmo ângulo, e a separação angular entre eles cresce $2\omega t$. Eles se cruzam pela primeira vez quando essa separação chega a uma volta, $2\pi$:

$$2\omega t = 2\pi \;\Rightarrow\; \omega t = \pi$$

Ou seja, cada um deu meia volta e eles se encontram do lado oposto da pista.

Passo 2 — a velocidade angular. Com t = 5 min = 300 s e π = 3:

$$\omega = \frac{\pi}{t} = \frac{3}{300} = 0{,}01\ \text{rad/s}$$

Passo 3 — as velocidades lineares, $v = \omega R$:

$$v_A = 0{,}01 \times 250 = 2{,}5\ \text{m/s}$$

$$v_B = 0{,}01 \times 300 = 3\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: achar que cada um tem de dar uma volta inteira até reencontrar o outro: isso dá ω = 0,02 rad/s e 5 e 6 m/s (alternativa D). Andando em sentidos contrários, eles se aproximam “pelos dois lados” e se cruzam já na meia volta. Também é fácil inverter a ordem (alternativa A): A, mais perto do centro, é o mais lento.

A ideia em uma frase: em sentidos contrários, as aberturas angulares se somam: com a mesma ω, cada um faz meia volta até o encontro, e v = ωR.

Resposta: alternativa B (2,5 m/s e 3 m/s).