UNICAMP 2009 (2ª fase) — questão 8 de Física
Enunciado em texto
Thomas Edison inventou a lâmpada utilizando filamentos que, quando percorridos por corrente elétrica, tornam-se incandescentes, emitindo luz. Hoje em dia, os LEDs (diodos emissores de luz) podem emitir luz de várias cores e operam com eficiência muito superior à das lâmpadas incandescentes.
a) Em uma residência, uma lâmpada incandescente acesa durante um dia consome uma quantidade de energia elétrica igual a 1,2 kWh. Uma lâmpada de LEDs com a mesma capacidade de iluminação consome a mesma energia elétrica em 10 dias. Calcule a potência da lâmpada de LEDs em watts.
b) O gráfico da figura 1 mostra como a potência elétrica varia em função da temperatura para duas lâmpadas de filamento de Tungstênio, uma de 100 W e outra de 60 W. A potência elétrica diminui com a temperatura devido ao aumento da resistência do filamento. No mesmo gráfico é apresentado o comportamento da potência emitida por radiação para cada lâmpada, mostrando que quanto maior a temperatura, maior a potência radiada. Na prática, quando uma lâmpada é ligada, sua temperatura aumenta até que toda a potência elétrica seja convertida em radiação (luz visível e infravermelha). Obtenha, a partir do gráfico da figura 1, a temperatura de operação da lâmpada de 100 W. Em seguida, use a figura 2 para encontrar o comprimento de onda de máxima intensidade radiada por essa lâmpada.
(Figura 1 – Potência elétrica e radiada em função da temperatura para duas lâmpadas: Potência (W), de 0 a 160, no eixo vertical; Temperatura (K), de 1600 a 3200, no horizontal. Lâmpada de 100 W (linhas contínuas): a curva “Elétrica” desce de cerca de 152 W em 1900 K a cerca de 90 W em 3050 K; a curva “Radiada” sobe de cerca de 10 W em 1600 K a cerca de 130 W em 3000 K; as duas se cruzam em 2800 K, a 100 W. Lâmpada de 60 W (linhas tracejadas): a “Elétrica” desce de cerca de 88 W em 1600 K a cerca de 45 W em 3050 K; a “Radiada” sobe de cerca de 14 W em 1600 K a cerca de 140 W perto de 2900 K; elas se cruzam perto de 2300 K, a cerca de 60 W.)
(Figura 2 – Intensidade radiada por um filamento em função do comprimento de onda para três temperaturas: Intensidade (sem escala) no eixo vertical; Comprimento de onda (nm), de cerca de 250 a 3000, no horizontal, com marcas a cada 250 nm. Uma faixa cinza marca a região “Visível”, de cerca de 400 a 650 nm. A curva de 3000 K é a mais alta, com pico perto de 950 nm; a de 2800 K tem pico um pouco à direita de 1000 nm; a de 2300 K é a mais baixa, com pico perto de 1250 nm.)
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2009, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) a potência da lâmpada de LEDs; (b) a temperatura de funcionamento da lâmpada de 100 W, pela figura 1, e o comprimento de onda em que ela mais irradia, pela figura 2.
Item (a) — potência é energia por tempo. A lâmpada de LEDs gasta 1,2 kWh = 1 200 Wh em 10 dias = 240 h:
(A incandescente gasta o mesmo em 24 h: 50 W. O LED consome 10 vezes menos.)
Item (b) — passo 1: a temperatura de operação. A lâmpada esquenta até que a potência elétrica recebida seja igual à potência radiada, isto é, até o ponto em que as duas curvas contínuas (100 W) se cruzam na figura 1. Isso acontece em K, a 100 W.
Item (b) — passo 2: o pico da radiação. Na figura 2, a curva de 2 800 K tem o máximo um pouco à direita de 1 000 nm:
É infravermelho, bem fora da faixa visível: a maior parte da energia de uma lâmpada incandescente vira calor, não luz. Por isso o LED é tão mais eficiente.
⚠️ A armadilha: no item (b), usar as curvas tracejadas (lâmpada de 60 W), que se cruzam perto de 2 300 K, ou tomar a curva de 3 000 K na figura 2. No item (a), dividir 1 200 Wh só por 10 (os dias) e achar 120, esquecendo que cada dia tem 24 h.
A ideia em uma frase: o filamento se estabiliza na temperatura em que a potência elétrica é igual à radiada; a 2 800 K, o pico da emissão está no infravermelho.
Resposta: (a) 5,0 W; (b) K e nm (cerca de nm, no infravermelho).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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