UNICAMP 2009 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaFísica moderna — colisão elástica (descoberta do nêutron) e comprimento de onda dos prótons do LHC2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2009 (2ª fase)

Enunciado em texto

A Física de Partículas nasceu com a descoberta do elétron, em 1897. Em seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes.

a) Num experimento similar ao que levou à descoberta do nêutron, em 1932, um nêutron de massa m desconhecida e velocidade v0=4×107 m/sv_0 = 4 \times 10^7\ m/s colide frontalmente com um átomo de nitrogênio de massa M = 14 u (unidade de massa atômica) que se encontra em repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade v′v^{\prime} e o átomo de nitrogênio adquire uma velocidade V=5×106 m/sV = 5 \times 10^6\ m/s. Em conseqüência da conservação da energia cinética, a velocidade de afastamento das partículas é igual à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, em unidades de massa atômica, encontrada para o nêutron no experimento?

b) O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse fim, um próton com energia de E=7×1012 eVE = 7 \times 10^{12}\ eV colide frontalmente com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas. O comprimento de onda (λ\lambda) de uma partícula fornece o tamanho típico que pode ser observado quando a partícula interage com outra. No caso dos prótons do LHC, E=hc/λE = hc/\lambda, onde h=4×10−15 eV.sh = 4 \times 10^{-15}\ eV.s, e c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8\ m/s. Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC?

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2009, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a massa do nêutron, em u, a partir de uma colisão elástica com um núcleo de nitrogênio; (b) o comprimento de onda de um próton de 7×10127 \times 10^{12} eV.

Item (a) — passo 1: a velocidade do nêutron depois. O nêutron volta; chame de v′v^{\prime} o módulo da sua velocidade. Ele e o nitrogênio se afastam um do outro com velocidade relativa V+v′V + v^{\prime}, que tem de ser igual à de aproximação, v0v_0:

V+v′=v0V + v^{\prime} = v_0

v′=4×107−0,5×107v^{\prime} = 4 \times 10^7 - 0{,}5 \times 10^7

=3,5×107 m/s= 3{,}5 \times 10^7\ \text{m/s}

Item (a) — passo 2: conservação da quantidade de movimento. Sentido inicial do nêutron como positivo; depois do choque o nêutron vai no sentido negativo:

mv0=MV−mv′m v_0 = M V - m v^{\prime}

m (v0+v′)=MVm\,(v_0 + v^{\prime}) = M V

m=14×5×1067,5×107 um = \frac{14 \times 5 \times 10^6}{7{,}5 \times 10^7}\ \text{u}

m=1415 u≈0,93 um = \frac{14}{15}\ \text{u} \approx 0{,}93\ \text{u}

Perto de 1 u, o valor real da massa do nêutron. (A banca escreve o resultado como ≈ 0,9 u.)

Item (b) — isolar λ. A energia já está em eV e h em eV·s, então as unidades “eV” se cancelam e λ sai em metros:

λ=hcE=4×10−15×3×1087×1012\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{4 \times 10^{-15} \times 3 \times 10^8}{7 \times 10^{12}}

λ=1,2×10−67×1012\lambda = \frac{1{,}2 \times 10^{-6}}{7 \times 10^{12}}

λ≈1,7×10−19 m\lambda \approx 1{,}7 \times 10^{-19}\ \text{m}

Uns dez mil vezes menor que o próprio próton (cerca de 10−1510^{-15} m): é por isso que esses choques “enxergam” o interior das partículas.

⚠️ A armadilha: no item (a), escrever a quantidade de movimento com o nêutron indo para a frente depois do choque (mv0=MV+mv′mv_0 = MV + mv^{\prime}). O nêutron volta, então sua quantidade de movimento final tem sinal oposto. Errar esse sinal dá m(v0−v′)=MVm(v_0 - v^{\prime}) = MV e m = 14 u, a massa do próprio nitrogênio, absurda para um nêutron.

A ideia em uma frase: na colisão elástica, a velocidade relativa se inverte e a quantidade de movimento se conserva; e λ = hc/E, com as unidades de energia se cancelando.

Resposta: (a) m=14/15 u≈0,93m = 14/15\ \text{u} \approx 0{,}93 u (cerca de 0,9 u); (b) λ≈1,7×10−19\lambda \approx 1{,}7 \times 10^{-19} m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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