UNICAMP 2009 (2ª fase) — questão 11 de Física

DiscursivaEletrostática — lei de Coulomb (força entre prótons) e força elétrica num campo uniforme2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do UNICAMP 2009 (2ª fase)

Enunciado em texto

O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q=1,6×10−19q = 1{,}6 \times 10^{-19} C, se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos.

a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FNF_N é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles FEF_E, ou seja, FN=20FEF_N = 20F_E. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é dado por FE=Kq2d2F_E = K\dfrac{q^2}{d^2}, onde K=9,0×109 Nm2/C2K = 9{,}0 \times 10^9\ Nm^2/C^2. Obtenha o módulo da força nuclear forte FNF_N entre os dois prótons, quando separados por uma distância d=1,6×10−15d = 1{,}6 \times 10^{-15} m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo.

b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo E=2,0×106 N/CE = 2{,}0 \times 10^6\ N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2009, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força nuclear forte entre dois prótons a 1,6×10−151{,}6 \times 10^{-15} m, que é 20 vezes a força elétrica; (b) a força elétrica sobre um próton num campo de 2,0×1062{,}0 \times 10^6 N/C.

Item (a) — passo 1: a força elétrica. Repare que q e d têm a mesma mantissa, 1,6: a razão q/d vale exatamente 10−410^{-4} C/m, o que simplifica a conta:

FE=K q2d2=K(qd)2F_E = K\,\frac{q^2}{d^2} = K\left(\frac{q}{d}\right)^2

qd=1,6×10−191,6×10−15=10−4\frac{q}{d} = \frac{1{,}6 \times 10^{-19}}{1{,}6 \times 10^{-15}} = 10^{-4}

FE=9,0×109×10−8=90 NF_E = 9{,}0 \times 10^9 \times 10^{-8} = 90\ \text{N}

Item (a) — passo 2: a força forte.

FN=20×90=1 800 NF_N = 20 \times 90 = 1\,800\ \text{N}

Uma força de 1 800 N sobre uma partícula de massa da ordem de 10−2710^{-27} kg: é enorme.

Item (b) — força num campo elétrico.

F=qE=1,6×10−19×2,0×106F = qE = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 2{,}0 \times 10^6

F=3,2×10−13 NF = 3{,}2 \times 10^{-13}\ \text{N}

Mais de 101510^{15} vezes menor que a força nuclear, como o enunciado antecipava.

⚠️ A armadilha: no item (a), esquecer de elevar a distância ao quadrado, ou elevar só a mantissa. No item (b), dividir E por uma distância (confundir campo com força): a força num campo é simplesmente F = qE.

A ideia em uma frase: Coulomb dá a repulsão entre os prótons, a força forte é 20 vezes ela; e no acelerador a força é carga vezes campo.

Resposta: (a) FN=1 800F_N = 1\,800 N (com FE=90F_E = 90 N); (b) F=3,2×10−13F = 3{,}2 \times 10^{-13} N.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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