UNICAMP 2009 (2ª fase) — questão 7 de Física

DiscursivaFísica moderna — energia de fissão nuclear (E = Δmc²); movimento circular da roda d’água2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 7 de Física do UNICAMP 2009 (2ª fase)

Enunciado em texto

A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d´água de moinho produz cerca de 40 kWh (ou 1,4×1081{,}4 \times 10^8 J) diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controlados de fissão nuclear em cadeia.

a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d´água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d´água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v = 2,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a freqüência de rotação da roda d´água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d´água a ser instalada? Use π = 3.

b) Numa usina nuclear, a diferença de massa Δm\Delta m entre os reagentes e os produtos da reação de fissão é convertida em energia, segundo a equação de Einstein E=Δmc2E = \Delta mc^2, onde c=3×108c = 3 \times 10^8 m/s. Uma das reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de forma aproximada por (1000 g de U235\text{U}_{235}) + (4 g de nêutrons) → (612 g de Ba144\text{Ba}_{144}) + (378 g de Kr89\text{Kr}_{89}) + (13 g de nêutrons) + energia. Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita acima.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2009, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o raio da roda d’água, sabendo a velocidade da borda e a frequência; (b) a energia liberada na fissão, pela massa que “some”.

Item (a) — velocidade linear no movimento circular. Em cada volta, um ponto da borda percorre 2πr2\pi r, e são f voltas por segundo: v=2πrfv = 2\pi r f.

r=v2πf=2,42×3×0,20r = \frac{v}{2\pi f} = \frac{2{,}4}{2 \times 3 \times 0{,}20}

r=2,41,2=2,0 mr = \frac{2{,}4}{1{,}2} = 2{,}0\ \text{m}

Item (b) — passo 1: a massa que falta. Somando os dois lados da reação:

mantes=1000+4=1004 gm_{\text{antes}} = 1000 + 4 = 1004\ \text{g}

mdepois=612+378+13=1003 gm_{\text{depois}} = 612 + 378 + 13 = 1003\ \text{g}

Δm=1 g=1×10−3 kg\Delta m = 1\ \text{g} = 1 \times 10^{-3}\ \text{kg}

Item (b) — passo 2: Einstein.

E=Δm c2=10−3×(3×108)2E = \Delta m\,c^2 = 10^{-3} \times (3 \times 10^8)^2

E=9×1013 JE = 9 \times 10^{13}\ \text{J}

Para ter ideia do tamanho: é cerca de 640 mil vezes a energia que a roda d’água produz num dia (1,4×1081{,}4 \times 10^8 J).

⚠️ A armadilha: no item (b), usar a massa em gramas (Δm = 1) e achar 9×10169 \times 10^{16} J, mil vezes mais. Na equação de Einstein a massa vai em kg. No item (a), usar ω = f, esquecendo o fator 2π.

A ideia em uma frase: a borda da roda anda 2πr por volta; e na fissão um grama de massa perdida vira 9×10139 \times 10^{13} J.

Resposta: (a) r = 2,0 m; (b) E=9×1013E = 9 \times 10^{13} J.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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