UNICAMP 2009 (2ª fase) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade média do navio, que percorreu o dobro da distância do avião em 50 dias; (b) o tempo para o foguete percorrer 800 km partindo do repouso com aceleração de 10 m/s².

Item (a) — passo 1: a distância do avião. A 800 km/h durante 24 h:

$$d_A = 800 \times 24 = 19\,200\ \text{km}$$

Item (a) — passo 2: o navio. Percorreu o dobro, 38 400 km, em 50 dias = 50 × 24 h = 1 200 h:

$$v_N = \frac{38\,400}{1\,200} = 32\ \text{km/h}$$

Atalho: o navio anda o dobro num tempo 50 vezes maior (50 dias contra 1 dia), então $v_N = 800 \times 2/50 = 32$ km/h.

Item (b) — MUV a partir do repouso. Com $v_0 = 0$, a distância é $d = a t^2/2$. Em metros, 800 km = 8,0 × 10⁵ m:

$$t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2 \times 8{,}0 \times 10^5}{10}}$$

$$t = \sqrt{1{,}6 \times 10^5} = 400\ \text{s}$$

Pouco menos de 7 minutos. Nesse instante o foguete já estaria a 10 × 400 = 4 000 m/s.

⚠️ A armadilha: no item (a), dividir a distância por 50 e responder em km/dia, ou esquecer o “duas vezes” e achar 16 km/h. No item (b), deixar 800 km em quilômetros com a aceleração em m/s²: o tempo sai errado por um fator de cerca de 30.

A ideia em uma frase: velocidade média é distância total sobre tempo total, e, partindo do repouso com aceleração constante, d = at²/2.

Resposta: (a) 32 km/h; (b) 400 s.