UNICAMP 2003 (2ª fase) — questão 9 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — ponte de Wheatstone e termômetro de resistência2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do UNICAMP 2003 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.

A variação de uma resistência elétrica com a temperatura pode ser utilizada para medir a temperatura de um corpo. Considere uma resistência R que varia com a temperatura T de acordo com a expressão

R=Ro (1+αT)R = R_o\,(1 + \alpha T)

onde Ro=100 ΩR_o = 100\ \Omega, α=4×10−3 ∘C−1\alpha = 4 \times 10^{-3}\ {}^\circ\text{C}^{-1} e T é dada em graus Celsius. Esta resistência está em equilíbrio térmico com o corpo, cuja temperatura T deseja se conhecer. Para medir o valor de R ajusta-se a resistência R2R_2, indicada no circuito abaixo, até que a corrente medida pelo amperímetro no trecho AB seja nula.

(Figura: circuito em losango, com os nós C (esquerda), A (alto), D (direita) e B (embaixo). Entre C e A há um resistor R1R_1; entre A e D, outro resistor R1R_1; entre D e B, o resistor variável R2R_2; entre C e B, a resistência R, que fica dentro de um bloco cinza (o corpo, com a indicação “T =”). Um amperímetro A liga os nós A e B. Os pontos C e D se ligam ao restante do circuito por fios tracejados.)

a) Qual a temperatura T do corpo quando a resistência R2R_2 for igual a 108 Ω?

b) A corrente através da resistência R é igual a 5,0×10−35{,}0 \times 10^{-3} A. Qual a diferença de potencial entre os pontos C e D indicados na figura?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2003, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a temperatura do corpo, sabendo que a ponte está equilibrada com R2=108R_2 = 108 Ω; (b) a tensão entre os extremos C e D da ponte.

Item (a) — ponte equilibrada. Com corrente nula no amperímetro, A e B estão no mesmo potencial. Na ponte de Wheatstone equilibrada, os produtos das resistências opostas são iguais:

R1⋅R2=R1⋅R⇒R=R2R_1 \cdot R_2 = R_1 \cdot R \Rightarrow R = R_2

Então R=108R = 108 Ω. Pela expressão dada:

108=100 (1+4×10−3 T)108 = 100\,(1 + 4 \times 10^{-3}\,T)

1,08=1+4×10−3 T1{,}08 = 1 + 4 \times 10^{-3}\,T

T=0,084×10−3=20 ∘CT = \frac{0{,}08}{4 \times 10^{-3}} = 20\ {}^\circ\text{C}

Item (b) — o caminho de baixo. Como não passa corrente pelo amperímetro, a corrente que atravessa R (de C até B) continua inteira por R2R_2 (de B até D). As duas resistências valem 108 Ω e estão em série nesse caminho:

UCD=(R+R2) IU_{CD} = (R + R_2)\,I

UCD=(108+108)×5×10−3U_{CD} = (108 + 108) \times 5 \times 10^{-3}

UCD≈1,08 VU_{CD} \approx 1{,}08\ \text{V}

⚠️ A armadilha: no item (b), usar só uma resistência (108×5×10−3=0,54108 \times 5 \times 10^{-3} = 0{,}54 V). Entre C e D, o caminho de baixo passa por R e por R2R_2. E o equilíbrio é o que garante que a mesma corrente passa pelas duas.

A ideia em uma frase: com o amperímetro zerado, a ponte está equilibrada: a resistência desconhecida é igual à que se ajustou, e daí sai a temperatura.

Resposta: (a) T = 20 °C; (b) UCD≈1,08U_{CD} \approx 1{,}08 V.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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