UNICAMP 2003 (2ª fase) — questão 5 de Física
Enunciado em texto
Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.
Uma usina que utiliza a energia das ondas do mar para gerar eletricidade opera experimentalmente na Ilha dos Picos, nos Açores. Ela tem capacidade para suprir o consumo de até 1000 pessoas e o projeto vem sendo acompanhado por cientistas brasileiros.
A usina é formada por uma caixa fechada na parte superior e parcialmente preenchida com a água do mar, que entra e sai por uma passagem (vide figura), mantendo aprisionada uma certa quantidade de ar. Quando o nível da água sobe dentro da caixa devido às ondas, o ar é comprimido, acionando uma turbina geradora de eletricidade. A área da superfície horizontal da caixa é igual a 50 m².
(Figura: uma caixa fechada no alto, à beira-mar, com ar na parte de cima e água do mar embaixo. No teto, à direita, a “saída de ar para a turbina”. Embaixo, a parede da caixa deixa uma “passagem” por onde a água do mar entra e sai. Estão indicados o “nível do mar”, do lado de fora, e o “nível da água na caixa”, do lado de dentro.)
a) Inicialmente, o nível da água está a 10 m do teto e a pressão do ar na caixa é igual à pressão atmosférica (10⁵ Pa). Com a saída para a turbina fechada, qual será a pressão final do ar se o nível da água subir 2,0 m? Considere que no processo a temperatura do ar permanece constante.
b) Esboce a curva que representa o processo do item a em um diagrama de pressão em função do volume do ar.
c) Estime o trabalho (em Joules) realizado pelas ondas sobre o ar da caixa.
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2003, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) a pressão do ar depois de comprimido; (b) o desenho da transformação no diagrama P × V; (c) uma estimativa do trabalho feito sobre o ar.
Item (a) — lei de Boyle. A temperatura é constante e a quantidade de ar não muda (a saída está fechada), então é constante. Como a caixa tem área de base constante, o volume do ar é a área vezes a altura da camada de ar: no início 10 m, no fim 10 − 2 = 8 m.
Item (b) — o esboço. Num diagrama com P no eixo vertical e V no horizontal, a transformação é um trecho de hipérbole (isoterma, ), curvado para baixo e para a direita, ligando o ponto inicial ( m³, Pa) ao ponto final ( m³, Pa). O processo anda da direita para a esquerda (volume diminuindo, pressão aumentando).
Item (c) — área sob a curva. O trabalho sobre o gás é a área sob a curva no diagrama P × V, entre 400 m³ e 500 m³. Como o trecho é curto, dá para aproximar a curva por uma reta e calcular a área de um trapézio:
(A conta exata para a isoterma, , dá J: a aproximação do trapézio é ótima.)
⚠️ A armadilha: no item (a), somar os 2 m à camada de ar (tomar 12 m em vez de 8 m) ou fazer uma regra de três direta entre pressão e volume. Quando a água sobe, a camada de ar encolhe; e pressão e volume são inversamente proporcionais: o volume diminui, a pressão aumenta.
A ideia em uma frase: a água sobe como um pistão, comprime o ar a temperatura constante (PV = cte), e o trabalho é a área sob a hipérbole no diagrama P × V.
Resposta: (a) Pa; (b) arco de hipérbole (isoterma) de (500 m³; 1,0 × 10⁵ Pa) até (400 m³; 1,25 × 10⁵ Pa); (c) cerca de J.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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