UNICAMP 2003 (2ª fase) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantos “g” tem a freada do acidente; (b) a altura de queda equivalente ao choque; (c) a potência para acelerar o carro de 0 a 100 km/h em 14 s.

Item (a) — desaceleração média. Em m/s, 100 km/h = 100/3,6 ≈ 27,8 m/s. O carro perde essa velocidade em 1 s:

$$a_c = \frac{27{,}8}{1} = 27{,}8\ \text{m/s}^2$$

$$\frac{a_c}{g} = \frac{27{,}8}{10} \approx 2{,}8$$

Item (b) — igualar energias. Queremos uma queda cuja energia potencial perdida seja igual à energia cinética perdida no acidente:

$$mgh = \frac{m v^2}{2}$$

$$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{27{,}8^2}{20} \approx 39\ \text{m}$$

Bater a 100 km/h equivale a cair de uns 39 m, a altura de um prédio de 13 andares. (A massa se cancela: vale para qualquer carro.)

Item (c) — teorema da energia cinética. Sem atrito, todo o trabalho do motor vira energia cinética:

$$W = \frac{m v^2}{2} = \frac{1000 \times 27{,}8^2}{2}$$

$$W \approx 3{,}9 \times 10^{5}\ \text{J}$$

Esse trabalho é feito em 14 s. A potência (média) é:

$$P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{3{,}9 \times 10^{5}}{14}$$

$$P \approx 2{,}8 \times 10^{4}\ \text{W} = 28\ \text{kW}$$

Solução alternativa (da banca): pela cinemática, com aceleração constante o carro anda $d = v^2/2a \approx 195$ m nos 14 s; a força é $F = ma$ e $P = Fd/\Delta t$, que dá o mesmo resultado.

Atenção: 28 kW é a potência média. Com aceleração constante, a força é constante e a potência instantânea $P = Fv$ cresce com a velocidade: começa em zero e chega a cerca de 55 kW no fim dos 14 s.

⚠️ A armadilha: esquecer de converter km/h para m/s. Com 100 no lugar de 27,8, o item (a) daria 10 g e o item (b), 500 m.

A ideia em uma frase: a energia cinética de um carro a 100 km/h é a mesma de uma queda de quase 40 m, e é esse trabalho que o motor tem de fornecer para chegar lá.

Resposta: (a) $a_c/g \approx 2{,}8$; (b) cerca de 39 m; (c) cerca de 28 kW (potência média).