UNICAMP 2003 (2ª fase) — questão 4 de Física

DiscursivaDinâmica — sustentação no voo, estimativa e potência (pássaros e aviões)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 4 de Física do UNICAMP 2003 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.

Um corpo que voa tem seu peso P equilibrado por uma força de sustentação atuando sobre a superfície de área A das suas asas. Para vôos em baixa altitude esta força pode ser calculada pela expressão

PA=0,37 V2\frac{P}{A} = 0{,}37\,V^2

onde V é uma velocidade de vôo típica deste corpo. A relação P/A para um avião de passageiros é igual a 7200 N/m² e a distância b entre as pontas das asas (envergadura) é de 60 m. Admita que a razão entre as grandezas P/A e b é aproximadamente a mesma para pássaros e aviões.

(Figura: à esquerda, a silhueta de um pássaro com a envergadura indicada como b = ?; à direita, um avião de passageiros com a envergadura indicada como b = 60 m.)

a) Estime a envergadura de um pardal.

b) Calcule a sua velocidade de vôo.

c) Em um experimento verificou-se que o esforço muscular de um pássaro para voar a 10 m/s acarretava um consumo de energia de 3,2 J/s. Considerando que 25% deste consumo é efetivamente convertido em potência mecânica, calcule a força de resistência oferecida pelo ar durante este vôo.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2003, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) uma estimativa da envergadura do pardal; (b) a velocidade de voo dele, usando a relação dada; (c) a força de resistência do ar a partir da potência mecânica.

Item (a) — estimativa. Um pardal é um passarinho pequeno: de ponta a ponta das asas abertas, cerca de 15 cm.

bpardal≈0,15 mb_{\text{pardal}} \approx 0{,}15\ \text{m}

Item (b) — a razão (P/A)/b é a mesma. Para o avião:

P/Ab=720060=120 N/m3\frac{P/A}{b} = \frac{7200}{60} = 120\ \text{N/m}^3

Para o pardal, com a mesma razão:

PA=120×0,15=18 N/m2\frac{P}{A} = 120 \times 0{,}15 = 18\ \text{N/m}^2

Agora a fórmula da sustentação:

0,37 V2=180{,}37\,V^2 = 18

V2=180,37≈49V^2 = \frac{18}{0{,}37} \approx 49

V≈7 m/sV \approx 7\ \text{m/s}

Como a envergadura é estimada, a banca aceitou envergaduras de 10 cm a 30 cm, que dão velocidades de cerca de 5,7 m/s a 10 m/s.

Item (c) — potência é força vezes velocidade. A potência mecânica útil é 25% do consumo:

Pmec=0,25×3,2=0,8 WP_{\text{mec}} = 0{,}25 \times 3{,}2 = 0{,}8\ \text{W}

Voando com velocidade constante, o pássaro faz uma força igual à resistência do ar, e a potência dessa força é P=F vP = F\,v:

F=Pmecv=0,810=0,08 NF = \frac{P_{\text{mec}}}{v} = \frac{0{,}8}{10} = 0{,}08\ \text{N}

⚠️ A armadilha: no item (c), usar a potência toda (3,2 W) e achar 0,32 N. Só 25% do consumo vira trabalho mecânico; o resto vira calor no corpo do pássaro. No item (b), esquecer que a estimativa do item (a) tem de estar em metros (0,15 m, não 15) antes de multiplicar por 120 N/m³.

A ideia em uma frase: com uma proporção copiada do avião, o pardal tem P/A pequeno e, por isso, voa devagar; e potência mecânica é força vezes velocidade.

Resposta: (a) cerca de 15 cm (algo entre 10 cm e 30 cm); (b) cerca de 7 m/s (de 5,7 m/s a 10 m/s, conforme a estimativa); (c) 0,08 N.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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