UNICAMP 2003 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaEletrostática — partícula carregada entre placas (coifa eletrostática)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2003 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.

A fumaça liberada no fogão durante a preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros entre 0.05 μm e 1 μm. Uma das técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no esquema abaixo: a fumaça é aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores formados por placas paralelas, com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores.

(Figura: à esquerda, setas de FUMAÇA entram numa grade de IONIZAÇÃO, passam por um COLETOR de placas paralelas e saem como AR LIMPO. À direita, um detalhe do COLETOR: duas placas horizontais paralelas e uma gotícula carregada entrando entre elas, à meia altura, com uma seta horizontal para a direita.)

a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota esférica, a densidade do óleo ρoleo=9,0×102\rho_{\text{oleo}} = 9{,}0 \times 10^{2} kg/m³ e π=3.

b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m.

c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8×10−198 \times 10^{-19} C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de potencial entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da gravidade.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2003, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a massa de uma gota de 1 μm; (b) o tempo que ela passa dentro do coletor; (c) se, nesse tempo, a força elétrica consegue levá-la até uma das placas.

Item (a) — volume da esfera. As maiores gotas têm diâmetro de 1 μm, ou seja, raio r=0,5×10−6r = 0{,}5 \times 10^{-6} m. Com π = 3:

V=43πr3=4×(0,5×10−6)3V = \frac{4}{3}\pi r^3 = 4 \times (0{,}5 \times 10^{-6})^3

V=5×10−19 m3V = 5 \times 10^{-19}\ \text{m}^3

m=ρV=9×102×5×10−19m = \rho V = 9 \times 10^{2} \times 5 \times 10^{-19}

m=4,5×10−16 kgm = 4{,}5 \times 10^{-16}\ \text{kg}

Item (b) — movimento uniforme. A gota é arrastada pelo ar a 0,6 m/s ao longo dos 0,30 m do coletor:

Δt=0,300,6=0,5 s\Delta t = \frac{0{,}30}{0{,}6} = 0{,}5\ \text{s}

Item (c) — o desvio provocado pelo campo. O campo entre as placas é E=U/dE = U/d, e a força elétrica dá à gota uma aceleração perpendicular às placas:

E=500,01=5×103 V/mE = \frac{50}{0{,}01} = 5 \times 10^{3}\ \text{V/m}

a=qEm=8×10−19×5×1034,5×10−16a = \frac{qE}{m} = \frac{8 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{3}}{4{,}5 \times 10^{-16}}

a≈9 m/s2a \approx 9\ \text{m/s}^2

Na figura, a gota entra à meia altura, então precisa andar 0,5 cm até uma placa. Partindo do repouso nessa direção, o tempo para isso é:

t=2ya=2×0,0059t = \sqrt{\frac{2y}{a}} = \sqrt{\frac{2 \times 0{,}005}{9}}

t≈0,033 s<0,5 st \approx 0{,}033\ \text{s} < 0{,}5\ \text{s}

A gota chega à placa muito antes de sair do coletor: fica retida. Outro jeito de ver: em 0,5 s ela se desviaria 12×9×0,52≈1,1\frac{1}{2} \times 9 \times 0{,}5^2 \approx 1{,}1 m, muito mais que os 0,5 cm necessários.

⚠️ A armadilha: comparar a força elétrica com o peso, ou achar que uma carga de só 5 elétrons é “pequena demais”. O que importa é a razão q/mq/m: a massa da gota é minúscula, e a aceleração elétrica fica comparável a gg. Outro erro é usar o diâmetro como raio no item (a), o que multiplica a massa por 8.

A ideia em uma frase: enquanto o ar empurra a gota ao longo do coletor, o campo a puxa para a placa; se o desvio lateral acontece antes de ela sair, a gota é capturada.

Resposta: (a) 4,5×10−164{,}5 \times 10^{-16} kg; (b) 0,5 s; (c) sim: com a≈9a \approx 9 m/s², ela atinge a placa em cerca de 0,03 s, bem antes dos 0,5 s de travessia.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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