UFRGS 2018 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da flecha, sabendo que a energia guardada no arco vira energia cinética dela.

Passo 1 — a energia armazenada no arco. A força é proporcional ao deslocamento, como numa mola: $F = kx$. Então a constante do arco é:

$$k = \frac{F}{x} = \frac{200}{0{,}5} = 400\ \text{N/m}$$

e a energia potencial elástica, com o arco distendido, é:

$$E = \frac{k\,x^2}{2} = \frac{400 \times 0{,}25}{2} = 50\ \text{J}$$

(É o mesmo que $F\,x/2$: a força cresce de 0 a 200 N durante o deslocamento, e o trabalho é a área do triângulo no gráfico F × x.)

Passo 2 — a velocidade da flecha. Toda essa energia vira cinética, com m = 40 g = 0,040 kg:

$$\frac{m\,v^2}{2} = 50 \;\Rightarrow\; v^2 = \frac{100}{0{,}040}$$

$$v^2 = 2500 \;\Rightarrow\; v = 50\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: calcular a energia como $F \cdot x = 100$ J, como se a força fosse 200 N o tempo todo. Ela só chega a 200 N no fim; o trabalho é a metade. Com 100 J sai $v^2 = 5000$ (e quem ainda esquece a raiz marca a alternativa A, $5 \times 10^3$). Outro tropeço: deixar a massa em gramas.

A ideia em uma frase: força proporcional ao deslocamento armazena kx²/2 = Fx/2; toda essa energia vira mv²/2 da flecha.

Resposta: alternativa C (50 m/s).