UFRGS 2018 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as velocidades e as forças centrípetas das duas esferas, que giram juntas em torno de P.

Passo 1 — os raios. A esfera 1 está a L/3 de P; a esfera 2 está no resto da barra:

$$r_1 = \frac{L}{3} \qquad r_2 = L - \frac{L}{3} = \frac{2L}{3}$$

Passo 2 — as velocidades. A barra é rígida: as duas esferas dão uma volta no mesmo tempo, isto é, têm a mesma velocidade angular ω. Então $v = \omega r$, e a velocidade é proporcional ao raio:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega\, r_1}{\omega\, r_2} = \frac{L/3}{2L/3} = \frac{1}{2}$$

Passo 3 — as forças centrípetas. Com a mesma massa e o mesmo ω, $F = m\,\omega^2 r$ também é proporcional ao raio:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m\,\omega^2 r_1}{m\,\omega^2 r_2} = \frac{1}{2}$$

Conferindo pelo outro caminho: com $F = mv^2/r$, fica $\dfrac{F_1}{F_2} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \cdot \dfrac{r_2}{r_1} = \dfrac{1}{4} \cdot 2 = \dfrac{1}{2}$. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: usar $F = mv^2/r$ e esquecer que o raio também muda: elevar 1/2 ao quadrado e parar em 1/4 (alternativa B). Quando o ω é o mesmo, a forma $m\omega^2 r$ é a mais segura.

A ideia em uma frase: no corpo rígido girando, ω é o mesmo para todos os pontos; aí v = ωr e F = mω²r crescem na mesma proporção do raio.

Resposta: alternativa C (1/2 e 1/2).