UFRGS 2018 — questão 14 de Física

Gabarito DGases — equação geral dos gases (balão estratosférico)Concurso Vestibular · Física

Enunciado da questão 14 de Física do UFRGS 2018 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Utilizados em diversas áreas de pesquisa, balões estratosféricos são lançados com seu invólucro impermeável parcialmente cheio de gás, para que possam suportar grande expansão à medida em que se elevam na atmosfera.

Um balão, lançado ao nível do mar, contém gás hélio à temperatura de 27 °C, ocupando um volume inicial $V_i$ . O balão sobe e atinge uma altitude superior a 35 km, onde a pressão do ar é 0,005 vezes a pressão ao nível do mar e a temperatura é -23 °C.

Considerando que o gás hélio se comporte como um gás ideal, qual é, aproximadamente, a razão $V_f/V_i$ , entre os volumes final $V_f$ e inicial $V_i$ ?

(A) 426.

(B) 240.

(D) 167.

(E) 17.

(Enunciado: Concurso Vestibular UFRGS 2018, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes o volume do gás aumenta entre o nível do mar e os 35 km.

Passo 1 — temperaturas em kelvin (a lei dos gases só funciona na escala absoluta):

$T_i = 27 + 273 = 300\ \text{K}$

$T_f = -23 + 273 = 250\ \text{K}$

Passo 2 — equação geral dos gases. A quantidade de hélio não muda (o invólucro é impermeável), e a pressão do gás acompanha a do ar em volta:

$\frac{p_i V_i}{T_i} = \frac{p_f V_f}{T_f}$

$\frac{V_f}{V_i} = \frac{p_i}{p_f} \cdot \frac{T_f}{T_i}$

Passo 3 — substituir. Como $p_f = 0{,}005\,p_i$ , a razão das pressões é $1/0{,}005 = 200$ :

$\frac{V_f}{V_i} = 200 \times \frac{250}{300} \approx 167$

A pressão cai 200 vezes, o que expandiria o gás 200 vezes; o frio de lá encolhe um pouco esse aumento.

⚠️ A armadilha: inverter a razão das temperaturas, $200 \times 300/250 = 240$ (alternativa B). Pense: o gás esfria, então o volume tem de crescer menos que 200 vezes. Usar graus Celsius daria até um volume negativo.

A ideia em uma frase: pV/T constante, com T em kelvin: pressão 200 vezes menor e temperatura um pouco menor dão volume pouco menos de 200 vezes maior.

Resposta: alternativa D (cerca de 167).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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