UFRGS 2013 — questão 5 de Física

Gabarito CGravitação — gravidade em Marte e tensão nos cabos de suspensãoConcurso Vestibular · Física

Enunciado da questão 5 de Física do UFRGS 2013 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em 6 de agosto de 2012, o jipe “Curiosity” pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo representa o evento.

[Ilustração: o “guindaste voador”, com foguetes acesos apontando para baixo, sustenta o jipe por três cabos verticais; entre eles, um cabo ondulado liga os dois módulos.]

Disponível em:<http://www.nasa.gov/mission_pages/msl/multimedia/gallery/pia14839.html>. Acesso em: 19 set. 2012.

O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos.

Considerando as seguintes razões: massa da Terra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da Terra/raio médio de Marte ~ 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra ( $T_M/T_T$ ) é, aproximadamente, de

(A) 0,1.

(B) 0,2.

(D) 2,5.

(E) 5,0.

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular UFRGS 2013, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a tensão em cada cabo em Marte é menor (ou maior) que numa descida igual na Terra.

Passo 1 — a tensão depende só da gravidade. O jipe é baixado “suave e lentamente”, ou seja, praticamente com velocidade constante: está em equilíbrio. Os três cabos dividem o peso:

$3T = m g \;\Rightarrow\; T = \frac{m g}{3}$

A massa é a mesma nos dois planetas, então $T_M/T_T = g_M/g_T$ .

Passo 2 — a gravidade na superfície. Pela lei da gravitação, $g = GM/R^2$ . Na razão, G se cancela:

$\frac{g_M}{g_T} = \frac{M_M}{M_T} \cdot \left(\frac{R_T}{R_M}\right)^2$

$\frac{g_M}{g_T} = \frac{1}{10} \cdot 2^2 = 0{,}4$

Então: $T_M/T_T \approx 0{,}4$ . (Com $g_T \approx 10\ \text{m/s}^2$ , isso dá $g_M \approx 4\ \text{m/s}^2$ ; o valor real é cerca de 3,7.)

⚠️ As armadilhas, cada uma numa alternativa:

• esquecer o raio e usar só a razão das massas: 1/10 = 0,1, a alternativa A;

• usar o raio sem elevar ao quadrado: 2/10 = 0,2, a alternativa B;

• inverter a razão: 10/4 = 2,5, a alternativa D.

A ideia em uma frase: a tensão nos cabos é proporcional à gravidade local, e g = GM/R² — massa 10 vezes menor, mas raio 2 vezes menor (que pesa ao quadrado).

Resposta: alternativa C (0,4).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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