UFRGS 2013 — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que acontece com a distância de frenagem quando a velocidade inicial dobra.

Passo 1 — a desaceleração não depende da velocidade. Com as rodas travadas, quem freia o carro é o atrito cinético, $f = \mu N = \mu m g$. Pela 2ª lei de Newton, a desaceleração é

$$a = \frac{\mu m g}{m} = \mu g$$

que é a mesma, seja qual for a velocidade.

Passo 2 — Torricelli até parar:

$$0 = v^2 - 2\,a\,d \;\Rightarrow\; d = \frac{v^2}{2\mu g}$$

Passo 3 — dobrar a velocidade. A distância é proporcional a $v^2$:

$$d' = \frac{(2v)^2}{2\mu g} = 4\,\frac{v^2}{2\mu g} = 4d$$

Conferindo pela energia: o trabalho do atrito, $\mu m g\,d$, tem de “gastar” toda a energia cinética, $mv^2/2$. Dobrando v, a energia cinética fica 4 vezes maior, e a força de atrito é a mesma: a distância fica 4 vezes maior.

⚠️ A armadilha: achar que dobrar a velocidade dobra a distância (alternativa D). A distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade — é por isso que excesso de velocidade é tão perigoso.

A ideia em uma frase: com desaceleração constante, a distância de frenagem é v²/2a: velocidade em dobro, distância quatro vezes maior.

Resposta: alternativa E (4d).