UFRGS 2013 — questão 24 de Física
Enunciado em texto
A medicina nuclear designa o conjunto das aplicações em que substâncias radioativas são associadas ao diagnóstico e à terapia. Em algumas radioterapias, um radiofármaco é injetado no paciente visando ao tratamento de órgão alvo. Assim, por exemplo, o rênio () é utilizado para aliviar doenças reumáticas, e o fósforo () para reduzir a produção excessiva de glóbulos vermelhos na medula óssea.
Considere que a meia vida do rênio é de 3,5 dias e a do fósforo 14 dias. Após 14 dias da aplicação destes radiofármacos, as quantidades restantes destes isótopos radioativos no paciente serão, em relação às quantidades iniciais, respectivamente,
(A) 1/2 e 1/2.
(B) 1/4 e 0.
(C) 1/4 e 1/2.
(D) 1/16 e 0.
(E) 1/16 e 1/2.
(Enunciado: Concurso Vestibular UFRGS 2013, Física — UFRGS.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).
Resolução comentada
O que a questão pede: que fração de cada isótopo resta depois de 14 dias.
Passo 1 — quantas meias-vidas se passaram. A cada meia-vida, a quantidade cai pela metade:
• rênio: 14 ÷ 3,5 = 4 meias-vidas;
• fósforo: 14 ÷ 14 = 1 meia-vida.
Passo 2 — as frações restantes:
⚠️ A armadilha: pensar que o decaimento é linear, como se metade sumisse na primeira meia-vida e a outra metade na segunda, “zerando” a amostra (é o raciocínio por trás do “0” das alternativas B e D). O decaimento é exponencial: em cada meia-vida some metade do que restou, e a quantidade nunca chega exatamente a zero.
A ideia em uma frase: depois de n meias-vidas, resta (1/2)ⁿ da amostra: 4 meias-vidas deixam 1/16, uma deixa 1/2.
Resposta: alternativa E (1/16 e 1/2).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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