UFRGS 2013 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que se pode concluir com certeza a partir de $R_2 = 2R_1$, com a mesma velocidade e o mesmo campo.

Passo 1 — o raio da órbita. A força magnética, $|q|vB$, é perpendicular à velocidade e faz o papel de força centrípeta:

$$|q|\,v\,B = \frac{m v^2}{R} \;\Rightarrow\; R = \frac{m v}{|q| B}$$

Passo 2 — comparar as duas. v e B são os mesmos, então o raio só depende da razão m/q:

$$\frac{R_2}{R_1} = \frac{m_2/q_2}{m_1/q_1} = 2$$

$$\frac{q_1}{m_1} = 2\,\frac{q_2}{m_2}$$

Por que não as outras: o período $T = 2\pi m/(|q|B)$ também depende de m/q, e sai $T_2 = 2T_1$, não igual (A). A quantidade de movimento mv só seria igual se as massas fossem iguais, o que não se sabe (B). As alternativas C e D fixam só a massa ou só a carga; o raio dá apenas a razão entre elas: a partícula 2 poderia ter o dobro da massa, ou metade da carga, ou qualquer combinação.

De bônus: as duas curvam para o mesmo lado, então têm cargas de mesmo sinal. Pela regra da mão direita, uma carga positiva entrando para cima com B saindo da página seria desviada para a direita; como elas vão para a esquerda, as duas são negativas. (Isso não muda a resposta.)

⚠️ A armadilha: a (C) ou a (D): concluir algo sobre a massa ou a carga isoladamente. O enunciado pede o que se pode garantir, e só a razão q/m está garantida.

A ideia em uma frase: no campo magnético, R = mv/(qB): com mesma v e mesmo B, o raio revela só a razão m/q, nada mais.

Resposta: alternativa E ($q_1/m_1 = 2\,q_2/m_2$).