UFRGS 2011 — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência útil do motor para subir a cápsula com o mineiro dentro por 600 m em 10 minutos.

Passo 1 — a massa que sobe. O motor ergue a cápsula e o mineiro:

$$m = 250 + 70 = 320\ \text{kg}$$

Passo 2 — a energia entregue. Desprezando as perdas, a energia que o motor fornece vira energia potencial gravitacional do conjunto:

$$E = m\,g\,h = 320 \times 9{,}8 \times 600$$

$$E = 1\,881\,600\ \text{J}$$

Passo 3 — a potência. Potência é energia por tempo, com o tempo em segundos: 10 min = 600 s.

$$P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{1\,881\,600}{600} = 3\,136\ \text{W}$$

Conferindo por outro caminho: a cápsula sobe 600 m em 600 s, ou seja, a 1 m/s. Com velocidade constante, a força do cabo iguala o peso, e $P = F\,v = 320 \times 9{,}8 \times 1 = 3\,136$ W.

Repare: os 200 kW do enunciado são a potência total do motor, um dado que não entra na conta. A potência útil para erguer a cápsula é bem menor.

⚠️ As armadilhas, uma em cada alternativa errada:

• só a cápsula (250 kg): 2 450 W, a alternativa B;

• só o mineiro (70 kg): 686 W, a alternativa A;

• só o mineiro e o tempo em minutos (dividir por 10): 41 160 W, a alternativa E.

A ideia em uma frase: potência útil para erguer uma carga é mgh dividido pelo tempo em segundos, contando toda a massa que sobe.

Resposta: alternativa C (3.136 W).