UFRGS 2011 — questão 12 de Física

Gabarito BTermodinâmica — trabalho num ciclo (área no diagrama p × V)Concurso Vestibular · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UFRGS 2011

Enunciado em texto

A figura abaixo apresenta o diagrama da pressão p(Pa) em função do volume V(m3\text{m}^3) de um sistema termodinâmico que sofre três transformações sucessivas: XY, YZ e ZX.

[Gráfico p × V, com p em Pa e V em m3\text{m}^3; no eixo V estão marcados 0,4, 0,8 e 1,2, com linhas de grade a cada 0,2; no eixo p, 2,0×1052{,}0 \times 10^5, 4,0×1054{,}0 \times 10^5 e 6,0×1056{,}0 \times 10^5, com linhas de grade a cada 1,0×1051{,}0 \times 10^5. Os pontos são X (0,6; 2,0×1052{,}0 \times 10^5), Y (0,2; 6,0×1056{,}0 \times 10^5) e Z (1,0; 6,0×1056{,}0 \times 10^5), formando um triângulo. As setas indicam o sentido X → Y (reta subindo para a esquerda), Y → Z (reta horizontal para a direita) e Z → X (reta descendo para a esquerda).]

O trabalho total realizado pelo sistema após as três transformações é igual a

(A) 0.

(B) 1,6×1051{,}6 \times 10^5 J.

(C) 2,0×1052{,}0 \times 10^5 J.

(D) 3,2×1053{,}2 \times 10^5 J.

(E) 4,8×1054{,}8 \times 10^5 J.

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular UFRGS 2011, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho total no ciclo XYZX.

Passo 1 — trabalho num ciclo é a área dentro dele. Num diagrama p × V, o trabalho de cada transformação é a área sob a curva (positiva quando o volume aumenta, negativa quando diminui). Num ciclo fechado, o que sobra é a área interna do ciclo.

Passo 2 — a área do triângulo. A base é o lado YZ, de V = 0,2 a V = 1,0 m³; a altura vai de 6,0×1056{,}0 \times 10^5 Pa até o ponto X, em 2,0×1052{,}0 \times 10^5 Pa:

base=1,0−0,2=0,8 m3\text{base} = 1{,}0 - 0{,}2 = 0{,}8\ \text{m}^3

altura=4,0×105 Pa\text{altura} = 4{,}0 \times 10^5\ \text{Pa}

τ=0,8×4,0×1052=1,6×105 J\tau = \frac{0{,}8 \times 4{,}0 \times 10^5}{2} = 1{,}6 \times 10^5\ \text{J}

Passo 3 — o sinal. O ciclo X → Y → Z → X é percorrido no sentido horário: a expansão YZ acontece em pressão alta e as compressões em pressão mais baixa. O trabalho total é positivo, realizado pelo sistema.

Conferindo trecho a trecho:

τYZ=6,0×105×0,8\tau_{YZ} = 6{,}0 \times 10^5 \times 0{,}8

τYZ=+4,8×105 J\tau_{YZ} = +4{,}8 \times 10^5\ \text{J}

τZX=−(6+2)×1052×0,4\tau_{ZX} = -\frac{(6+2) \times 10^5}{2} \times 0{,}4

τZX=−1,6×105 J\tau_{ZX} = -1{,}6 \times 10^5\ \text{J}

τXY=−1,6×105 J\tau_{XY} = -1{,}6 \times 10^5\ \text{J}

O trecho XY é igual ao ZX, por simetria (trapézio de bases 2,0×1052{,}0 \times 10^5 e 6,0×1056{,}0 \times 10^5 e largura 0,4). Somando: 4,8−1,6−1,6=1,64{,}8 - 1{,}6 - 1{,}6 = 1{,}6, em 10510^5 J.

⚠️ As armadilhas: contar só a expansão YZ (4,8×1054{,}8 \times 10^5 J, alternativa E); usar base × altura sem dividir por 2 (3,2×1053{,}2 \times 10^5 J, alternativa D); ou achar que, como o sistema volta ao estado inicial, o trabalho é zero (alternativa A). O que é zero no ciclo é a variação de energia interna, não o trabalho.

A ideia em uma frase: num ciclo, o trabalho total é a área interna do diagrama p × V, positivo quando o ciclo é percorrido no sentido horário.

Resposta: alternativa B (1,6×1051{,}6 \times 10^5 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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