UFRGS 2011 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância Sol-Terra medida por um nêutron que se move a 0,6c em relação a ela.

Passo 1 — quem mede o quê. Para o observador na Terra, a distância Sol-Terra está em repouso: $L_0 = 1{,}5 \times 10^{11}$ m é o comprimento próprio. Para o nêutron, é o par Sol-Terra que se move a 0,6c, e ele mede uma distância contraída.

Passo 2 — o fator de contração:

$$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0{,}6^2}$$

$$\sqrt{1 - 0{,}36} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$

Passo 3 — a distância para o nêutron:

$$L = 1{,}5 \times 10^{11} \times 0{,}8$$

$$L = 1{,}2 \times 10^{11}\ \text{m}$$

Conferindo: o resultado tem de ser menor que $L_0$ (há contração), mas não muito menor, porque o fator 0,8 é próximo de 1. Isso descarta (E), que não contrai nada, e (A), que contrai demais.

⚠️ A armadilha: achar que a distância Sol-Terra é “fixa” e não muda para ninguém (alternativa E). Na relatividade, comprimentos medidos na direção do movimento relativo encurtam.

A ideia em uma frase: um comprimento em movimento relativo encolhe pelo fator $\sqrt{1 - v^2/c^2}$, que vale 0,8 para v = 0,6c.

Resposta: alternativa D ($1{,}2 \times 10^{11}$ m).