UFRGS 2011 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o novo volume do balão, sabendo como mudaram a pressão e a temperatura.

Passo 1 — temperaturas em kelvin. Nas leis dos gases a temperatura tem de ser absoluta:

$$T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}$$

$$T_2 = -63 + 273 = 210\ \text{K}$$

Passo 2 — equação geral dos gases. O balão é fechado, então a quantidade de gás não muda:

$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

$$V_2 = V_1 \cdot \frac{p_1}{p_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$$

Passo 3 — a conta:

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{1{,}0 \times 10^5}{5{,}0 \times 10^3} = 20$$

$$V_2 = 50 \times 20 \times \frac{210}{300}$$

$$V_2 = 1000 \times 0{,}7 = 700\ \text{m}^3$$

Faz sentido? A pressão cai 20 vezes, o que expande o gás 20 vezes; o frio (de 300 K para 210 K) encolhe um pouco, multiplicando por 0,7.

⚠️ As armadilhas:

• inverter a razão das temperaturas ($50 \times 20 \times 300/210$): dá 1 428,6 m³, a alternativa D;

• usar as temperaturas em °C, só os números ($50 \times 20 \times 63/27$): dá 2 333,3 m³, a alternativa E.

A ideia em uma frase: para gás ideal com quantidade fixa, pV/T é constante — sempre com a temperatura em kelvin.

Resposta: alternativa C (700,0 m³).