UFRGS 2011 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: ordenar os quatro esquemas pela corrente em $R_4$, da menor para a maior.

Passo 1 — a corrente em R₄ é a corrente total. Toda a corrente que sai da bateria passa por $R_4$, que está em série com o resto. Então, quanto menor a resistência equivalente do circuito, maior a corrente em $R_4$. Chame de R cada resistor e de ε a tensão da bateria.

Passo 2 — o papel de cada interruptor:

• $C_1$ fechado faz um curto-circuito em $R_2$ (liga as duas pontas dele por um fio), e $R_2$ deixa de contar;

• $C_2$ fechado abre um segundo caminho, por $R_3$, em paralelo com o caminho de $R_1$ (e $R_2$).

Passo 3 — esquema por esquema:

(1) $C_1$ e $C_2$ fechados: $R_1 \parallel R_3$, e depois $R_4$:

$$R_{eq} = \frac{R}{2} + R = 1{,}5\,R$$

(2) os dois abertos: $R_1$, $R_2$ e $R_4$ em série:

$$R_{eq} = 3\,R$$

(3) $C_1$ aberto, $C_2$ fechado: $(R_1 + R_2) \parallel R_3$, e depois $R_4$:

$$R_{eq} = \frac{2R \cdot R}{2R + R} + R = \frac{5R}{3}$$

(4) $C_1$ fechado, $C_2$ aberto: $R_1$ e $R_4$ em série:

$$R_{eq} = 2\,R$$

Passo 4 — as correntes ($i = \varepsilon/R_{eq}$), em unidades de ε/R:

$$i_2 = 0{,}33 \quad i_4 = 0{,}50$$

$$i_3 = 0{,}60 \quad i_1 = 0{,}67$$

Em ordem crescente: (2) – (4) – (3) – (1).

⚠️ A armadilha: ordenar pela resistência equivalente em vez da corrente, o que inverte a lista: (1) – (3) – (4) – (2), que não está entre as alternativas. Lembre: resistência maior, corrente menor.

A ideia em uma frase: a corrente no resistor em série com a bateria é a corrente total: quanto menor a resistência equivalente, maior ela é.

Resposta: alternativa C ((2) – (4) – (3) – (1)).