UFRGS 2011 — questão 14 de Física

Gabarito AEletrostática — eletrização por contato e lei de CoulombConcurso Vestibular · Física

Enunciado da questão 14 de Física do UFRGS 2011 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do enunciado que segue, na ordem em que aparecem.

Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. A esfera A está positivamente carregada com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras. Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a esfera A em contato com a esfera B, conforme representado na figura.

[Figura: três esferas iguais, A, B e C, lado a lado sobre suportes, A encostada em B e B encostada em C.]

Depois de assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente separadas. Considerando-se que o experimento foi realizado no vácuo ( $k_0 = 9 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ ) e que a distância final (d) entre as esferas A e B é muito maior que seu raio, a força eletrostática entre essas duas esferas é ........ e de intensidade igual a ........ .

(A) repulsiva – $k_0Q^2/(9d^2)$

(B) atrativa – $k_0Q^2/(9d^2)$

(D) atrativa – $k_0Q^2/(4d^2)$

(E) repulsiva – $k_0Q^2/(4d^2)$

(Enunciado e figura: Concurso Vestibular UFRGS 2011, Física — UFRGS.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Comissão Permanente de Seleção (COPERSE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o tipo e a intensidade da força entre A e B depois de as três esferas se tocarem e serem separadas.

Passo 1 — a divisão da carga. As três esferas ficam em contato ao mesmo tempo (A com B, e B com C) e formam um único condutor. A carga total, Q, se distribui entre elas; sendo idênticas, a questão considera a divisão em partes iguais (é o modelo usual; a rigor, a esfera do meio retém um pouco menos):

$q_A = q_B = q_C = \frac{Q}{3}$

Passo 2 — o tipo de força. A e B ficam com cargas positivas: cargas de mesmo sinal se repelem.

Passo 3 — a intensidade, pela lei de Coulomb. Como d é muito maior que o raio, as esferas se comportam como cargas pontuais:

$F = \frac{k_0\,q_A\,q_B}{d^2} = \frac{k_0 \cdot \frac{Q}{3} \cdot \frac{Q}{3}}{d^2}$

$F = \frac{k_0\,Q^2}{9\,d^2}$

⚠️ A armadilha: imaginar que A toca B depois de B e C já terem sido separadas. Aí A e B dividiriam Q ao meio, Q/2 cada, e a força seria $k_0Q^2/(4d^2)$ , a alternativa E. Mas a figura mostra as três encostadas, e elas só se separam juntas, no final.

A ideia em uma frase: esferas idênticas em contato dividem a carga total igualmente; com Q/3 em cada, a repulsão entre A e B é $k_0Q^2/(9d^2)$ .

Resposta: alternativa A (repulsiva – $k_0Q^2/(9d^2)$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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