UFRGS 2011 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o período de Júpiter, em anos, sabendo que sua órbita tem raio 5 vezes o da Terra.

Passo 1 — a 3ª lei de Kepler. Para planetas que orbitam o mesmo astro, o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio:

$$\frac{T_J^2}{T_T^2} = \left(\frac{r_J}{r_T}\right)^3$$

Passo 2 — usar a Terra como referência. O período da Terra é 1 ano, e $r_J/r_T = 5$:

$$T_J^2 = 1^2 \times 5^3 = 125$$

$$T_J = \sqrt{125} \approx 11{,}2\ \text{anos}$$

Conferindo: $11^2 = 121$ e $12^2 = 144$; como 125 fica bem perto de 121, a raiz é pouco mais que 11. (O valor real do período de Júpiter é cerca de 11,9 anos; o raio da órbita é um pouco maior que 5 vezes o da Terra.)

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz e marcar 125 anos (alternativa E). Ou achar que o período é proporcional ao raio (5 anos, alternativa A) ou ao quadrado do raio (25 anos, alternativa C).

A ideia em uma frase: pela 3ª lei de Kepler, T² é proporcional a r³: raio 5 vezes maior dá período $\sqrt{125} \approx 11$ vezes maior.

Resposta: alternativa B (11 anos).