UEM 2014 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: montar telescópios refratores com as lentes disponíveis e calcular comprimento e aumento.

O telescópio refrator (astronômico): duas lentes convergentes; a objetiva, de distância focal grande ($f_{ob}$), forma a imagem real do astro no seu foco, que coincide com o foco da ocular, de distância focal pequena ($f_{oc}$). Então:

$$L = f_{ob} + f_{oc}$$

$$A = \frac{f_{ob}}{f_{oc}}$$

e a imagem final é invertida. Lente de foco positivo é convergente; de foco negativo, divergente.

(01) Verdadeira. A frase diz que as lentes podem ser usadas nesses instrumentos, e todas podem. As convergentes servem de objetiva ou de ocular nos refratores e de ocular nos refletores (onde a objetiva é um espelho). As divergentes ($L_4$ e $L_5$) não servem de objetiva, mas servem de ocular: é a luneta de Galileu, com objetiva convergente e ocular divergente, que dá imagem direita. Por exemplo, $L_3$ com $L_5$: comprimento $100 - 30 = 70$ cm e aumento $100/30 \approx 3{,}3$. Nos refletores, lentes divergentes também aparecem no caminho da luz (a lente de Barlow, que alonga o foco, é divergente).

(02) Verdadeira. Objetiva $L_2$ (80 cm) e ocular $L_1$ (20 cm):

$$L = 80 + 20 = 100\ \text{cm} = 1{,}0\ \text{m}$$

$$A = \frac{80}{20} = 4$$

(04) Falsa. $L_4$ e $L_5$ têm distâncias focais negativas: são divergentes. (E o aumento seria no máximo 60/30 = 2, não 20.)

(08) Falsa. Com $L_3$ e $L_2$, o aumento seria só $100/80 = 1{,}25$. O maior aumento sai da objetiva de maior foco com a ocular de menor foco, $L_3$ e $L_1$: $100/20 = 5$.

(16) Verdadeira. Objetiva $L_3$ (100 cm) e ocular $L_1$ (20 cm):

$$L = 100 + 20 = 120\ \text{cm} = 1{,}2\ \text{m}$$

$$A = \frac{100}{20} = 5$$

com imagem final invertida, como em todo telescópio astronômico.

⚠️ A armadilha: na (08), pensar que juntar as duas lentes “mais fortes” (de focos maiores) dá o maior aumento. O aumento é a razão entre os focos: objetiva longa e ocular curta. E, na (01), esquecer que lente divergente serve de ocular (luneta de Galileu).

A ideia em uma frase: no telescópio refrator, comprimento = f_ob + f_oc e aumento = f_ob/f_oc.

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).