UEM 2014 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular período e comprimento de onda e, supondo emissão igual em todas as direções, a intensidade e os campos a 10 km.

(01) Falsa.

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{106{,}9 \times 10^6}$$

$$T \approx 9{,}4 \times 10^{-9}\ \text{s}$$

São nanossegundos, não $10^{-4}$ s.

(02) Verdadeira.

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{3{,}0 \times 10^8}{106{,}9 \times 10^6}$$

$$\lambda \approx 2{,}8\ \text{m}$$

Passo — a intensidade a 10 km. A potência de 1 kW se espalha sobre uma esfera de raio $r = 10^4$ m:

$$I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{10^3}{4\pi \cdot 10^8}$$

$$I \approx 8 \times 10^{-7}\ \text{W/m}^2$$

(04) Falsa. A intensidade é da ordem de $10^{-6}$ W/m², umas mil vezes menor que $10^{-3}$ W/m².

Passo — os campos. A intensidade da onda se relaciona com a amplitude do campo elétrico por $I = E_0^2/(2\mu_0 c)$:

$$E_0^2 = 2\mu_0 c\,I$$

$$E_0^2 = 2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot I$$

$$E_0^2 = 2 \cdot 10^{-7} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{10^3}{10^8}$$

$$E_0^2 = 6 \times 10^{-4}$$

$$E_0 = \sqrt{6} \times 10^{-2}\ \text{V/m}$$

e o campo magnético máximo é $B_0 = E_0/c$:

$$B_0 = \frac{\sqrt{6} \times 10^{-2}}{3 \times 10^8}$$

$$B_0 = \sqrt{\tfrac{2}{3}} \times 10^{-10}\ \text{T}$$

(pois $\sqrt{6}/3 = \sqrt{6/9} = \sqrt{2/3}$).

(08) Verdadeira. $B_0 = \sqrt{2/3} \times 10^{-10}$ T.

(16) Verdadeira. $E_0 = \sqrt{6} \times 10^{-2}$ V/m.

⚠️ A armadilha: na (01), esquecer o “mega” da frequência. 106,9 MHz são cerca de $10^8$ oscilações por segundo; o período é da ordem de $10^{-8}$ s.

A ideia em uma frase: a potência da antena se espalha numa esfera (I = P/4πr²), e a intensidade dá a amplitude do campo elétrico; a do magnético é E/c.

Resposta: soma 26 (02 + 08 + 16).