UEM 2014 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar o gerador equivalente em cada associação e a corrente na lâmpada (10 Ω), pela lei de Pouillet, $i = \varepsilon_{eq}/(r_{eq} + R)$.

(01) Verdadeira. Em série: $\varepsilon = 36$ V e $r = 3\ \Omega$.

$$i = \frac{36}{3 + 10} \approx 2{,}77\ \text{A}$$

$$P = R\,i^2 = 10 \cdot 2{,}77^2 \approx 77\ \text{W}$$

Acende (i > 2 A) e dissipa mais de 50 W.

(02) Verdadeira. Em paralelo (geradores iguais): $\varepsilon = 12$ V e $r = 1/3\ \Omega$.

$$i = \frac{12}{1/3 + 10} \approx 1{,}16\ \text{A}$$

Menos de 2 A: não acende.

(04) Falsa. O ramo de dois em série tem 24 V e 2 Ω; em paralelo com ele, um gerador de 12 V e 1 Ω. Com f.e.m. diferentes em paralelo, o equivalente (método de Thévenin) é a média ponderada pelas condutâncias:

$$\varepsilon_{eq} = \frac{24/2 + 12/1}{1/2 + 1} = 16\ \text{V}$$

$$r_{eq} = \frac{2 \cdot 1}{2 + 1} = \frac{2}{3}\ \Omega$$

$$i = \frac{16}{2/3 + 10} = 1{,}5\ \text{A}$$

A f.e.m. equivalente é 16 V (não 18 V) e a lâmpada não acende.

(08) Verdadeira. Dois em paralelo: 12 V e 0,5 Ω; em série com o terceiro: $\varepsilon = 24$ V e $r = 1{,}5\ \Omega$.

$$i = \frac{24}{1{,}5 + 10} \approx 2{,}09\ \text{A}$$

Pouco mais de 2 A: acende.

(16) Falsa. A série é a associação que dá a maior corrente (2,77 A, contra 2,09 A, 1,5 A e 1,16 A das outras) e, portanto, a maior potência na lâmpada.

⚠️ A armadilha: na (04), somar 24 V com 12 V e “tirar a média” para achar 18 V. Geradores diferentes em paralelo não se combinam assim: os de menor resistência interna pesam mais.

A ideia em uma frase: em série as f.e.m. e as resistências internas se somam; em paralelo (iguais), a f.e.m. fica a mesma e a resistência interna se divide.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).