UEM 2014 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar das funções horárias as velocidades, o encontro e as grandezas de B até o encontro.

Passo 1 — velocidades. Comparando com $x = x_0 + v_0 t + \tfrac{a}{2}t^2$:

$$v_A = -3 + 6t$$

$$v_B = 12 - 4t$$

Passo 2 — encontro ($x_A = x_B$):

$$25 - 3t + 3t^2 = 45 + 12t - 2t^2$$

$$5t^2 - 15t - 20 = 0$$

$$t^2 - 3t - 4 = 0 \Rightarrow t = 4\ \text{s}$$

(a outra raiz, −1 s, não serve).

(01) Verdadeira. $v_B(3) = 12 - 12 = 0$.

(02) Verdadeira. t = 4 s.

(04) Falsa. B avança até parar em t = 3 s e depois volta. Posições: $x_B(0) = 45$ m, $x_B(3) = 45 + 36 - 18 = 63$ m e $x_B(4) = 45 + 48 - 32 = 61$ m. Distância percorrida: 18 m na ida + 2 m na volta = 20 m.

(08) Verdadeira. A velocidade média usa o deslocamento:

$$v_m = \frac{61 - 45}{4} = 4\ \text{m/s}$$

(16) Verdadeira.

$$v_A - v_B = (-3 + 6t) - (12 - 4t)$$

$$v_{AB} = -15 + 10t$$

⚠️ A armadilha: na (04), calcular só $x_B(4) - x_B(0) = 16$ m (isso é deslocamento) ou esquecer que B inverte o sentido em t = 3 s. Distância percorrida soma a ida e a volta.

A ideia em uma frase: quando há inversão de sentido, a distância percorrida é a soma dos trechos de ida e volta, e a velocidade média usa só o deslocamento.

Resposta: soma 27 (01 + 02 + 08 + 16).