UEM 2012 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a indutância do solenoide e usar a lei de Faraday-Lenz para a corrente que sobe de 0 a 0,5 A em 30 s.

Passo 1 — dados no SI: comprimento $\ell = 0{,}2\pi^2$ m, área da espira $A = \pi (0{,}04)^2 = 1{,}6 \cdot 10^{-3}\,\pi$ m², N = 500, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ T·m/A.

Passo 2 — indutância: $L = \mu_0 N^2 A/\ell$:

$$\mu_0 N^2 = 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 25 \cdot 10^4$$

$$\mu_0 N^2 = 0{,}1\pi$$

$$L = \frac{0{,}1\pi \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-3}\pi}{0{,}2\pi^2}$$

$$L = 8{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{H}$$

(02) Verdadeira. A indutância depende só da geometria (e do meio): vale $8{,}0 \cdot 10^{-4}$ H em qualquer instante, inclusive em t = 60 s.

(01) Verdadeira. Em t = 60 s a corrente já se estabilizou em 0,5 A. O fluxo total concatenado com as espiras é

$$\Phi = L\,i = 8 \cdot 10^{-4} \times 0{,}5$$

$$\Phi = 4{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{Wb}$$

(04) Verdadeira. Supondo a corrente subindo de modo uniforme nos primeiros 30 s:

$$\varepsilon = -L\,\frac{\Delta i}{\Delta t} = -8 \cdot 10^{-4} \cdot \frac{0{,}5}{30}$$

$$\varepsilon = -\frac{2}{15} \cdot 10^{-4}\ \text{V}$$

(08) Falsa. Pela lei de Lenz, a fem autoinduzida age contra a variação que a produz (por isso o sinal negativo): ela freia o crescimento da corrente, não o reforça.

(16) Verdadeira. É a mesma lei de Lenz: o efeito autoinduzido (a fem e o fluxo da corrente que ela tende a criar) se opõe à variação do fluxo produzido pela corrente.

⚠️ A armadilha: a (08). O sinal de menos em $\varepsilon = -L\,\Delta i/\Delta t$ é a lei de Lenz: a indução sempre se opõe à variação.

A ideia em uma frase: num indutor, Φ = Li e ε = −L·Δi/Δt: a fem autoinduzida sempre se opõe à variação da corrente.

Resposta: soma 23 (01 + 02 + 04 + 16).