UEM 2012 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar os efeitos da relatividade restrita a uma nave muito rápida, vista da Terra. Todos dependem do fator de Lorentz:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} > 1$$

(01) Verdadeira. Contração do comprimento: da Terra, a nave em movimento mede $L = L_0/\gamma < L_0$.

(02) Verdadeira. Dilatação do tempo: do referencial da Terra, o relógio da nave anda mais devagar. Enquanto o cronômetro da Terra marca $\Delta t$, o da nave marca $\Delta t/\gamma$; a razão Terra/nave vale $\gamma > 1$.

(04) Verdadeira. Na formulação da massa relativística, $M = \gamma M_0 > M_0$. (Hoje se prefere dizer que a massa é invariante e que crescem a quantidade de movimento e a energia, $p = \gamma M_0 v$; mas no enunciado a ideia é essa.)

(08) Falsa. A quantidade de movimento $p = \gamma M_0 v$ tem o sentido da velocidade e cresce sem limite à medida que v se aproxima de c. Nunca muda de sinal.

(16) Falsa. Um corpo com massa não atinge a velocidade da luz: sua energia total $E = \gamma M_0 c^2$ cresceria sem limite. E, para qualquer v, $E \geq M_0 c^2$: a energia total nunca é menor que a de repouso.

⚠️ A armadilha: na (08), achar que o radicando negativo ou o “limite” muda o sinal de p. Para v < c tudo é positivo e cresce; v = c é inatingível.

A ideia em uma frase: vista de fora, a nave rápida fica mais curta, seu relógio atrasa e sua energia cresce, sempre pelo fator γ > 1.

Resposta: soma 07 (01 + 02 + 04).