UEM 2012 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular campo e potencial de quatro cargas iguais nos vértices de um quadrado de lado L.

(01) Verdadeira. As cargas de vértices opostos estão à mesma distância do centro, com campos de mesmo módulo e sentidos opostos: os campos se anulam aos pares.

(02) Verdadeira. O potencial no centro tem um valor fixo, determinado pelas cargas e pela geometria (as cargas estão paradas). Cada carga está a $L\sqrt{2}/2$ do centro:

$$V = 4\,\frac{k_0 Q}{L\sqrt{2}/2} = \frac{4\sqrt{2}\,k_0 Q}{L}$$

Note que, ao contrário do campo, o potencial no centro não é nulo: potenciais são escalares e se somam.

(04) Falsa. No ponto médio de um lado, os campos das duas cargas daquele lado se anulam. As outras duas estão à distância $\sqrt{L^2 + (L/2)^2} = L\sqrt{5}/2$, e só as componentes perpendiculares ao lado se somam (cosseno $= 2/\sqrt{5}$):

$$E = 2 \cdot \frac{4k_0 Q}{5L^2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$$

$$E = \frac{16\,k_0 Q}{5\sqrt{5}\,L^2}$$

A expressão da afirmação, com $Q^2$ e sem $k_0$, não tem nem a dimensão de campo elétrico.

(08) Verdadeira. Duas cargas a $L/2$ e duas a $L\sqrt{5}/2$:

$$V = \frac{2k_0 Q}{L/2} + \frac{2k_0 Q}{L\sqrt{5}/2}$$

$$V = \frac{4k_0 Q}{L}\left(1 + \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$$

$$V = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{4k_0 Q}{L}$$

(16) Falsa. No centro o campo é nulo: $F = q_0 E = 0$ para qualquer $q_0$.

⚠️ A armadilha: achar que campo nulo implica potencial nulo (ou o contrário). Campo é vetor e se cancela por simetria; potencial é escalar e, com cargas de mesmo sinal, só se soma.

A ideia em uma frase: no centro do quadrado de cargas iguais, os campos se anulam mas os potenciais se somam.

Resposta: soma 11 (01 + 02 + 08).