ITA 2027 — questão 24 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia liberada quando um núcleo de $A=180$ se parte em dois de $A=90$. E tudo o que é preciso é ler dois pontos do gráfico.

Passo 1 — o que significa "energia associada à diminuição da massa". Pelo enunciado, $\Delta M$ está ligado à energia de ligação $B$. Quanto mais ligados ficam os núcleons, menor a massa do sistema — e a diferença sai como energia. Logo:

$$E_{\text{liberada}} = B_{\text{depois}} - B_{\text{antes}}$$

Passo 2 — escreva $B$ em termos do que o gráfico dá. O gráfico dá $B/A$, não $B$. Então:

$$B = A\cdot\left(\frac{B}{A}\right)$$

$$E = \underbrace{2\times 90\times\left(\frac{B}{A}\right)_{90}}_{\text{os dois fragmentos}} - \underbrace{180\times\left(\frac{B}{A}\right)_{180}}_{\text{o núcleo original}} = 180\left[\left(\frac{B}{A}\right)_{90}-\left(\frac{B}{A}\right)_{180}\right]$$

Repare como o 180 saiu em evidência: o número de núcleons não muda na fissão. Só muda o quão bem ligados eles estão.

Passo 3 — leia o gráfico.

$$\left(\frac{B}{A}\right)_{90} \approx 8{,}65\ \text{MeV} \qquad \left(\frac{B}{A}\right)_{180} \approx 7{,}95\ \text{MeV}$$

$$E \approx 180\times(8{,}65-7{,}95) = 180\times 0{,}70 = 126\ \text{MeV}$$

Passo 4 — escolha a alternativa. O valor obtido, $\approx 126$ MeV, está entre as opções de 110 e 220 MeV — e muito mais perto da primeira ($|126-110| = 16$ contra $|126-220| = 94$).

$$\boxed{\;E \approx 110\ \text{MeV}\;}$$

É a alternativa C.

Sobre a leitura do gráfico, que é o único ponto delicado. Lendo $8{,}6$ e $7{,}8$ sai $144$ MeV; lendo $8{,}7$ e $8{,}0$ sai $126$ MeV. Toda leitura razoável do gráfico cai na faixa de 110 a 150 MeV, e todas escolhem a mesma alternativa. A questão foi desenhada assim: as alternativas estão espaçadas por fatores de 2 ou mais, justamente para que a imprecisão da leitura não decida nada.

A conferência com os valores reais, que confirma a leitura: o $^{90}$Zr tem $B/A = 8{,}71$ MeV e o $^{180}$Hf tem $B/A = 8{,}04$ MeV. A diferença é $0{,}67$, e $180\times0{,}67 \approx 121$ MeV. O gráfico da prova está bem calibrado — o máximo dele, 8,8 MeV, é o valor real do $^{62}$Ni.

⚠️ A armadilha da (E), 1540 MeV. É $180\times 8{,}6$, ou seja, a energia de ligação total dos fragmentos, e não a diferença. Quem esquece de subtrair obtém um número cem vezes maior que qualquer reação nuclear conhecida por núcleo. Na fissão libera-se a diferença, não o total — o núcleo não se desmonta em núcleons soltos.

⚠️ A armadilha da (D), 220 MeV. É o número que todo mundo sabe de cor: a fissão do $^{235}$U libera cerca de 200 MeV. Mas ali $A = 235$ e a queda de $B/A$ é maior. Aqui o núcleo é menor e está mais perto do pico da curva, então libera menos. Número decorado não substitui leitura de gráfico.

⚠️ A armadilha da (A), 2 MeV. É a diferença $8{,}65-7{,}95 \approx 0{,}7$ arredondada, esquecendo de multiplicar pelos 180 núcleons. A unidade do gráfico é MeV POR NÚCLEON — o "por núcleon" é metade da informação.

O que a curva toda está dizendo, e é a física nuclear inteira num desenho. Ela sobe até o ferro-56 e o níquel-62 e depois desce. Isso significa:

Toda reação nuclear que libera energia é um movimento em direção ao pico. É por isso que o Sol funde hidrogênio, o reator funde… quer dizer, fissiona urânio, e por que a nucleossíntese nas estrelas para no ferro — a partir dali, fundir consome energia, e a estrela colapsa. O gráfico desta questão é a razão de existirem supernovas.

A ideia em uma frase: a energia liberada é $A$ vezes o ganho de $B/A$ — e $180\times 0{,}7 \approx 126$ MeV, que é 110 entre as alternativas.

Resposta: alternativa C.