ITA 2027 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar quatro afirmativas. Duas delas — a II e a IV — são a mesma armadilha dita de dois jeitos, e é nisso que a questão se decide.

Antes de tudo, o detalhe da figura que muda a prova — e ele foi MEDIDO, não olhado. Lendo as coordenadas do desenho no próprio arquivo da prova (em pontos de PDF):

A seta de $R$ termina exatamente sobre o ponto de suspensão, e a massa está 18,3 pt à direita dele. Com $2{,}0$ m valendo $479{,}0-397{,}9 = 81{,}1$ pt, a massa pendular está a $99{,}4$ pt do eixo, ou seja a cerca de 2,45 m — e não a 2,0 m.

O enunciado diz a mesma coisa em palavras: "está pendurado em um suporte fixo à plataforma, também a uma distância $R$ do eixo". Quem está a $R$ do eixo é o suporte. A massa não.

Logo o raio da circunferência que a massa pendular descreve é

$$r = R + \ell\operatorname{sen}\alpha \;>\; R$$

Um segundo indício, e ele é mais fraco — digo por quê. Se o ângulo dependesse só de $R$, o valor $\ell = 1{,}0$ m não entraria em conta nenhuma. Isso sugere que ele importa, mas é um argumento sobre a intenção de quem escreveu a prova, e não sobre a física: dado que sobra acontece — a 2ª aplicação do ENEM 2016 tem enunciado inteiro que não entra em conta alguma. Use-o como pista, nunca como prova. O que decide é a figura, medida acima.

Afirmativa I — VERDADEIRA. Para o bloco, o atrito estático é quem fornece a resultante centrípeta. No limiar do escorregamento:

$$\mu_e\,m g = m\,\omega^{2}R \;\Longrightarrow\; \omega^{2} = \frac{\mu_e g}{R} = \frac{0{,}40\times 10}{2{,}0} = 2 \;\Longrightarrow\; \omega = \sqrt{2}\ \text{rad/s}$$

Aqui não há ambiguidade de raio: o bloco está sobre a plataforma, a $R$ do eixo, e fica lá. ✔

Afirmativa II — FALSA, e falsa só na segunda metade. A primeira parte está correta: no referencial que gira com a plataforma (não inercial), a massa pendular está de fato em repouso sob peso, tração e a força de inércia centrífuga. O erro está na fórmula. Projetando as forças nesse referencial:

$$T\operatorname{sen}\alpha = m\,\omega^{2}\,r \qquad T\cos\alpha = mg$$

$$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\omega^{2}r}{g} = \frac{\omega^{2}\,(R+\ell\operatorname{sen}\alpha)}{g} \;\neq\; \frac{\omega^{2}R}{g}$$

A afirmativa trocou $r$ por $R$ — ou seja, fingiu que a massa fica sobre a vertical do suporte mesmo estando inclinada. Se ela ficasse, o pêndulo não estaria inclinado. ✘

Afirmativa III — VERDADEIRA. No referencial do solo, que é inercial, a massa pendular descreve um movimento circular uniforme num plano horizontal. Então a aceleração dela é puramente centrípeta: horizontal, apontando para o eixo, de módulo $\omega^{2}r$. As únicas forças reais são peso e tração, e portanto a resultante delas é exatamente essa força centrípeta — não nula (enquanto $\omega > 0$) e horizontal. ✔

Afirmativa IV — FALSA, e é a II de novo, agora com números. A primeira metade está certa: com $\omega = 1{,}0$ rad/s, o atrito necessário é $m\omega^{2}R = 2m$, menor que o máximo $\mu_e mg = 4m$ — o bloco fica parado. Mas o valor de $\operatorname{tg}\alpha$ vem da equação implícita:

$$\operatorname{tg}\alpha = \frac{(1{,}0)^{2}\,(2{,}0 + 1{,}0\operatorname{sen}\alpha)}{10} = 0{,}2 + 0{,}1\operatorname{sen}\alpha$$

Iterando uma vez a partir de $\operatorname{tg}\alpha \approx 0{,}2$ (donde $\operatorname{sen}\alpha\approx 0{,}196$):

$$\operatorname{tg}\alpha \approx 0{,}2 + 0{,}1(0{,}196) \approx 0{,}220 \;\longrightarrow\; \operatorname{tg}\alpha \approx 0{,}222$$

Cerca de $0{,}222$, e não $0{,}2$ — uma diferença de 11%, pequena mas real, e a afirmativa é categórica. ✘

Então valem apenas I e III — alternativa B.

⚠️ A armadilha, em uma frase: o pêndulo cônico de livro tem o eixo passando pelo ponto de suspensão. Neste aqui o ponto de suspensão está deslocado do eixo, e é justamente isso que torna o problema não trivial: o raio da massa depende do ângulo, e o ângulo depende do raio. É uma equação implícita, e a afirmativa II tenta vendê-la como explícita.

E agora o argumento forte, que não depende de adivinhar intenção nenhuma. II e IV caem juntas: IV é apenas a II avaliada em $\omega = 1{,}0$. Se você marcar II verdadeira, é obrigado a marcar IV verdadeira também — e aí só sobraria a (E). Como (E) e (A) discordam sobre IV com a mesma II, a única leitura coerente é a que derruba as duas. Esse é um argumento estrutural, sobre as alternativas que a própria banca ofereceu — e é o que sustenta a resposta B. A figura mostra o deslocamento; a estrutura das alternativas confirma que a banca contava com ele.

Um comentário sobre centrífuga, que costuma gerar confusão. A afirmativa II cita a força centrífuga e a III não cita — e as duas estão certas nessa parte. Não há contradição: elas falam de referenciais diferentes. No referencial girante a centrífuga existe (é força de inércia) e o corpo está em equilíbrio; no referencial do solo ela não existe, e o corpo está acelerado. As duas descrições são corretas e dão o mesmo ângulo — o que não se pode é misturar as duas na mesma equação.

A ideia em uma frase: o suporte está a $R$ do eixo, a massa está a $R+\ell\operatorname{sen}\alpha$ — e é esse $\ell\operatorname{sen}\alpha$ que derruba as afirmativas II e IV.

Resposta: alternativa B.