ITA 2027 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: escolher, entre cinco pares de gráficos, o que descreve o movimento vertical da bola. Repare que nada do que importa depende do movimento horizontal depois da rebatida — o eixo dos gráficos é o tempo, e a única coisa a fazer é calcular quatro números e procurar o par que os tenha.

Passo 1 — o primeiro trecho, até a rebatida. O arremesso é horizontal, logo $v_{y}(0)=0$, e a bola parte de $y_0 = 1{,}75\ \text{m}$. A velocidade horizontal é

$$v_x = 36\ \text{km/h} = 10\ \text{m/s}$$

e ela percorre 5 m na horizontal:

$$t_1 = \frac{5}{10} = 0{,}5\ \text{s}$$

Este é o primeiro número: a descontinuidade acontece em $t = 0{,}5$ s. Todos os cinco gráficos precisam ser olhados aí.

Passo 2 — onde a bola está e como está caindo em $t_1$.

$$y_1 = 1{,}75 - \frac{1}{2}(10)(0{,}5)^{2} = 1{,}75 - 1{,}25 = 0{,}5\ \text{m}$$

$$v_{y1} = -g\,t_1 = -10(0{,}5) = -5\ \text{m/s}$$

Segundo e terceiro números: a bola está a 0,5 m do chão e descendo a 5 m/s. Note que ela desceu bastante — só 50 cm acima do solo, o que é realista para uma bola rebatida.

Passo 3 — a rebatida, que é o coração da questão. A nova velocidade é $45\ \text{km/h} = 12{,}5\ \text{m/s}$, a $30^\circ$ com a horizontal. A componente vertical é:

$$v_{y}^{+} = 12{,}5\cdot\operatorname{sen}30^\circ = 12{,}5\cdot\frac{1}{2} = +6{,}25\ \text{m/s}$$

Quarto número, e o que separa as alternativas: o salto vai de $-5$ para $+6{,}25$ m/s. Ele é vertical no gráfico porque a rebatida é instantânea.

Passo 4 — o resto do voo. Depois da rebatida, a subida máxima acima do ponto de rebatida é

$$\Delta y_{\max} = \frac{(6{,}25)^{2}}{2\cdot 10} \approx 1{,}95\ \text{m} \;\Longrightarrow\; y_{\max} \approx 0{,}5+1{,}95 = 2{,}45\ \text{m}$$

E o defensor pega a bola de volta a $1{,}75$ m, descendo. O tempo total depois da rebatida sai de $\Delta y = 1{,}75-0{,}5 = 1{,}25$ m com $v_y^{+}=6{,}25$:

$$1{,}25 = 6{,}25\,t - 5t^{2} \;\Longrightarrow\; t = 1{,}0\ \text{s}\ \text{(raiz descendente)}$$

$$t_{\text{total}} = 0{,}5 + 1{,}0 = 1{,}5\ \text{s} \qquad v_{y}(\text{captura}) = 6{,}25 - 10(1{,}0) = -3{,}75\ \text{m/s}$$

O par de gráficos procurado tem, portanto: salto de $-5$ para $+6{,}25$ em $t=0{,}5$ s · pico de $y$ em $2{,}45$ m · fim em $t=1{,}5$ s com $y = 1{,}75$ m e $v_y = -3{,}75$ m/s. É exatamente a alternativa E.

⚠️ A armadilha da (D), e é a mais bem armada da questão. Ela acerta o instante, acerta o $-5$, acerta o fim em $t=1{,}5$ s — e erra o salto: leva $v_y$ a cerca de $+9{,}7$ m/s. De onde vem esse número? De $12{,}5\cdot\cos 30^\circ \approx 10{,}8$, ou de tomar os $12{,}5$ quase inteiros como vertical. Num lançamento a $30^\circ$, a componente vertical é a MENOR das duas — é o seno, e seno de 30° é meio.

⚠️ A armadilha da (A). O gráfico de $y$ termina lá embaixo, em 0,5 m, e não em 1,75 m. Mas o enunciado diz que o defensor pega a bola a 175 cm — a mesma altura do arremesso. O gráfico de posição tem de terminar na altura em que a bola foi pega.

⚠️ A armadilha da (B). Altura máxima de 6 m. Isso exigiria $v_y^{+} = \sqrt{2\cdot10\cdot5{,}5}\approx 10{,}5$ m/s — de novo, tomar a velocidade quase toda como vertical.

⚠️ A armadilha da (C). A descontinuidade aparece perto de $t=0{,}7$ s. Isso sairia de usar $36$ (e não $10$) como velocidade, ou de errar a conversão. Em cinemática, converta km/h antes de qualquer coisa: 36 km/h é 10 m/s, e é esse 10 que dá os 0,5 s.

Um detalhe honesto do gráfico de $y$. O trecho antes da rebatida também é parábola, não reta — é queda livre. Nos cinco gráficos ele aparece encurvado, e está certo assim. O que muda entre eles é para onde a curva vai depois.

A ideia em uma frase: a rebatida é uma descontinuidade em $v_y$, e o tamanho do salto é $v\operatorname{sen}\theta$ — tudo o mais são consequências.

Resposta: alternativa E.