ITA 2027 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo a água leva para virar gelo perdendo calor apenas por radiação para o céu. Os dados que ela precisa estão todos no cabeçalho da prova de Física.

Passo 1 — reconheça o mecanismo, porque o enunciado o descreve sem nomear. "Noites frias, limpas e sem vento" — três condições, e cada uma elimina um caminho de troca de calor:

Sobra a radiação. E é por isso que a prova deu a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 2 — a potência emitida por unidade de área. Pela lei de Stefan–Boltzmann, com $\varepsilon = 1$ (dado da prova) e $T = 273\ \text{K}$ (a água está a 0 °C durante todo o congelamento):

$$\frac{P}{A} = \varepsilon\,\kappa\,T^{4} = 5{,}7\times10^{-8}\times(273)^{4}$$

$$(273)^{2} = 74\,529 \qquad (273)^{4} = (74\,529)^{2} \approx 5{,}55\times10^{9}$$

$$\frac{P}{A} \approx 5{,}7\times10^{-8}\times 5{,}55\times10^{9} \approx 317\ \text{W/m}^{2}$$

Passo 3 — a energia que precisa sair, por unidade de área. A camada tem 1 cm de espessura e a água tem $\rho = 1\ \text{g/cm}^{3}$, então a massa por unidade de área é

$$\frac{m}{A} = \rho\,e = 1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}\times 1\ \text{cm} = 1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{2}} = 10^{4}\ \frac{\text{g}}{\text{m}^{2}}$$

E como já estamos a 0 °C, só entra calor latente (o enunciado foi explícito: "a partir do instante em que a água atinge 0 °C"):

$$\frac{Q}{A} = \frac{m}{A}\,L = 10^{4}\times 334 = 3{,}34\times10^{6}\ \text{J/m}^{2}$$

Passo 4 — o tempo.

$$\Delta t = \frac{Q/A}{P/A} = \frac{3{,}34\times10^{6}}{317} \approx 1{,}05\times10^{4}\ \text{s} \approx 2{,}9\ \text{h}$$

$$\boxed{\;\Delta t \approx 3\ \text{horas}\;}$$

É a alternativa C.

Por que a resposta cai tão bem em cima de um valor inteiro. Porque a questão é de estimativa — ela pede "a melhor estimativa", e as alternativas estão espaçadas de uma hora. 2,9 h está a 3% de 3 h e a 45% de 2 h. Não há ambiguidade nenhuma.

⚠️ A armadilha da espessura. É fácil escrever $\rho e = 1\times 0{,}01 = 0{,}01$ e esquecer que $\rho$ está em $\text{g/cm}^3$ e $e$ em cm — o produto sai em $\text{g/cm}^2$, e faltam ainda os $10^{4}\ \text{cm}^2$ de cada $\text{m}^2$. Quando a área cancela, ela cancela em unidades também: escreva tudo por metro quadrado antes de dividir.

⚠️ A armadilha do calor sensível. Quem soma o resfriamento da água de, digamos, 5 °C até 0 °C acrescenta $10^{4}\times 4{,}2\times 5 \approx 2{,}1\times10^{5}$ J/m², uns 6% a mais — e ainda daria 3 h. Mas o enunciado excluiu esse trecho de propósito, dizendo "a partir do instante em que a água atinge 0 °C". Ler o enunciado é parte da conta.

⚠️ E a armadilha física mais fina: a radiação que o céu devolve. A rigor, o saldo é $\kappa(T^{4}-T_{\text{céu}}^{4})$. A prova dá $\varepsilon = 1$ e não dá temperatura de céu nenhuma — é o convite explícito para tratar o céu limpo como sumidouro perfeito. E é fisicamente honesto: numa noite limpa, a temperatura radiativa efetiva do céu fica 20 a 30 °C abaixo da do ar, e pode-se formar gelo com o ar acima de zero. É exatamente esse o truque indiano do relato de Barker.

O que isso tem de bonito. Os sábios indianos do século XVIII faziam gelo em Calcutá, onde nunca gela, usando o espaço como congelador. A mesma física reapareceu no século XXI com o nome de daytime radiative cooling: materiais que irradiam na janela de 8–13 μm, onde a atmosfera é transparente, e ficam abaixo da temperatura ambiente sob o sol. Uma questão de vestibular de 2026 sobre uma tecnologia de 1775 que virou artigo da Nature em 2014.

A ideia em uma frase: sem vento, sem nuvem e sobre palha, só sobra radiação — e $\kappa T^{4}$ a 273 K dá uns 300 W/m², que levam três horas para arrancar o calor latente de 1 cm de água.

Resposta: alternativa C.