ITA 2027 — questão 22 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como muda o gráfico de transmissão quando se enche a cavidade de líquido e se muda o comprimento de onda. São duas mudanças ao mesmo tempo, e a graça está em ver que elas não se cancelam: se somam.

Passo 1 — a condição de máximo de transmissão. Num Fabry–Perot em incidência normal, os máximos ocorrem quando a ida e volta dentro da cavidade cabe um número inteiro de comprimentos de onda do meio:

$$2\,n\,d = m\,\lambda_{\text{vácuo}}, \qquad m = 0,1,2,\dots$$

Passo 2 — confira a fórmula contra o gráfico de referência. No experimento (I), $n=1$ e o comprimento de onda é $\lambda$:

$$2d = m\lambda \;\Longrightarrow\; \frac{d}{\lambda} = \frac{m}{2} = 0;\;0{,}5;\;1{,}0;\;1{,}5;\dots$$

É exatamente o que o gráfico (I) mostra: picos de meio em meio, e um deles em $d/\lambda = 0$. A fórmula está validada — e essa conferência não é perfumaria: ela garante que não há fase extra na reflexão a ser considerada.

Passo 3 — o experimento (II). Agora $n = \dfrac{3}{2}$ e o comprimento de onda no vácuo é $\lambda' = \dfrac{3}{4}\lambda$:

$$2\cdot\frac{3}{2}\cdot d = m\cdot\frac{3}{4}\lambda \;\Longrightarrow\; 3d = \frac{3}{4}m\lambda \;\Longrightarrow\; \frac{d}{\lambda} = \frac{m}{4}$$

$$\boxed{\;\text{picos em } \frac{d}{\lambda} = 0;\;0{,}25;\;0{,}5;\;0{,}75;\;1{,}0;\dots\;}$$

O espaçamento caiu pela metade: de $0{,}5$ para $0{,}25$. No intervalo de 0 a 3 passam a caber 12 picos (contando a partir do de $0{,}25$), e eles caem exatamente sobre as linhas de grade dos inteiros 1, 2 e 3 — porque $1$, $2$ e $3$ são múltiplos de $0{,}25$.

Passo 4 — e a ALTURA dos picos? Ela não muda. O máximo de transmissão de um Fabry–Perot sem absorção é 1, qualquer que seja a refletividade — o enunciado diz que não há absorção e que $R$ não se altera. Transmissão máxima continua sendo 1,0.

Passo 5 — e a LARGURA? Fica menor, e isso também é visível. A fase acumulada por volta é

$$\delta = \frac{4\pi n d}{\lambda_{\text{vácuo}}}$$

que no experimento (I) vale $4\pi d/\lambda$ e no (II) vale $8\pi d/\lambda$ — cresce duas vezes mais rápido com $d/\lambda$. Como a largura de cada pico em $\delta$ é fixada só pela refletividade (a finesse não mudou), no eixo $d/\lambda$ os picos aparecem com metade da largura. Duas vezes mais numerosos e duas vezes mais estreitos — e é assim que a alternativa B os desenha.

É a alternativa B.

⚠️ A armadilha da (E), que é a boa armadilha desta questão. Ela tem doze picos, da altura certa e da largura certa — e está errada na posição: os picos aparecem em $0{,}125$, $0{,}375$, $0{,}625$… deslocados de meio período, de modo que não há pico nos inteiros nem em $d/\lambda = 0$. Mas $m=0$ é sempre um máximo (cavidade de espessura nula transmite tudo), e o gráfico de referência confirma isso mostrando o pico em zero. Foi comparando com $d/\lambda = 0$ do gráfico (I) que essa alternativa caiu — e não contando picos.

⚠️ A armadilha da (A): nada mudou. É o raciocínio de quem acha que os dois efeitos se cancelam. Eles não se cancelam: o índice $3/2$ encurta o comprimento de onda no meio por um fator $3/2$, e o novo $\lambda' = 3\lambda/4$ o encurta mais um pouco. No fim, o comprimento de onda dentro do líquido é

$$\lambda_{\text{meio}} = \frac{\lambda'}{n} = \frac{3\lambda/4}{3/2} = \frac{\lambda}{2}$$

Metade do original — e é por isso que os picos dobram de número. Este é o jeito mais rápido de fazer a questão inteira: calcule $\lambda_{\text{meio}}$ e pronto.

⚠️ A armadilha da (C): picos mais baixos. Ela desenha o número certo de picos, mas com altura $\approx 0{,}7$. Isso aconteceria se a refletividade efetiva mudasse ou houvesse absorção — e o enunciado proibiu as duas coisas, explicitamente. Quando o enunciado gasta uma frase para proibir algo, é porque uma alternativa depende disso.

⚠️ A armadilha da (D): picos mais raros. Espaçamento 1,0, ou seja, o dobro do original. Seria o resultado de multiplicar onde se devia dividir — de tratar o líquido como se alongasse o comprimento de onda.

Para que serve isso, na vida real. O Fabry–Perot é o filtro óptico mais seletivo que existe e está em espectrômetros, em lasers (a própria cavidade laser é um deles), na multiplexação de fibras ópticas e nos detectores de ondas gravitacionais do LIGO, onde os braços de 4 km são cavidades Fabry–Perot. A sensibilidade do instrumento é exatamente a estreiteza desses picos — e é por isso que "mais estreito" é sempre a direção desejada.

A ideia em uma frase: o que manda é o comprimento de onda DENTRO da cavidade; aqui ele virou $\lambda/2$, então os picos dobraram de número, mantendo altura 1 e caindo sobre os inteiros.

Resposta: alternativa B.