FUVEST 2015 — questão 67 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda da nota Sol, sabendo a frequência do Lá.

Passo 1 — a razão entre notas vizinhas. De um Dó ao Dó seguinte há 12 passos: Dó, Dó#, Ré, Ré#, Mi, Fá, Fá#, Sol, Sol#, Lá, Lá#, Si, Dó. Numa progressão geométrica de razão q, doze passos multiplicam a frequência por $q^{12}$, e isso tem de dar 2:

$$q^{12} = 2 \;\Rightarrow\; q = 2^{1/12} = 1{,}059$$

Passo 2 — do Sol ao Lá. Entre eles está o Sol#: são dois passos. A frequência do Lá é a do Sol vezes $q^2 = 1{,}12$:

$$f_{\text{Sol}} = \frac{440}{1{,}12} \approx 393\ \text{Hz}$$

Passo 3 — o comprimento de onda, de $v = \lambda f$:

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340 \times 1{,}12}{440}$$

$$\lambda \approx 0{,}866\ \text{m}$$

O valor mais próximo é 0,86 m.

Conferindo: o Sol fica à esquerda do Lá, então é mais grave: frequência menor e comprimento de onda maior que o do Lá, que é 340/440 ≈ 0,77 m. 0,86 m > 0,77 m. Certo.

⚠️ A armadilha: contar só as teclas brancas e achar que do Sol ao Lá há um passo só. Daria $f = 440/1{,}059 \approx 415$ Hz e $\lambda \approx 0{,}82$ m, que não é nenhuma das alternativas. O sustenido entre eles é uma nota da escala e conta como passo.

A ideia em uma frase: cada semitom multiplica a frequência por 2^(1/12); do Sol ao Lá são dois semitons, e λ = v/f.

Resposta: alternativa B (0,86 m).