FUVEST 2015 — questão 57 de Física

Gabarito CHidrostática — pressão máxima numa panela de pressão (pino da válvula)1ª fase · Caderno V
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 57 de Física do FUVEST 2015

Enunciado em texto

Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura ao lado. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g. Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é

[Figura: uma panela de pressão soltando vapor pela válvula da tampa. Um detalhe ampliado da válvula mostra o “Tubo”, um cano vertical fino preso à “Tampa da panela”, e o “Pino”, uma peça em forma de capuz encaixada por cima do tubo, tampando a sua boca.]

a) 1,1 atm

b) 1,2 atm

c) 1,4 atm

d) 1,8 atm

e) 2,2 atm

Note e adote: π=3\pi = 3; 1 atm=105 N/m21\ \text{atm} = 10^{5}\ \text{N/m}^2; aceleração local da gravidade = 10 m/s210\ \text{m/s}^2

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2015, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior pressão que o gás da panela consegue atingir antes de levantar o pino.

Passo 1 — as forças no pino. Para baixo agem o peso do pino e a força da atmosfera, que empurra o pino por cima. Para cima age o gás da panela, que empurra o pino pela boca do tubo. As duas pressões agem sobre a mesma área: a seção interna do tubo, A. A pressão é máxima quando as forças se equilibram; um pouquinho a mais e o pino sobe, deixando o vapor escapar:

p A=patm A+m gp\,A = p_{\text{atm}}\,A + m\,g

p=patm+m gAp = p_{\text{atm}} + \frac{m\,g}{A}

Passo 2 — a área da boca do tubo. O diâmetro é 4 mm, então o raio é 2 mm:

A=πr2=3×(2×10−3)2A = \pi r^2 = 3 \times (2 \times 10^{-3})^2

A=1,2×10−5 m2A = 1{,}2 \times 10^{-5}\ \text{m}^2

Passo 3 — o peso, com a massa em kg:

m g=0,048×10=0,48 Nm\,g = 0{,}048 \times 10 = 0{,}48\ \text{N}

Passo 4 — a pressão que o peso acrescenta:

m gA=0,481,2×10−5\frac{m\,g}{A} = \frac{0{,}48}{1{,}2 \times 10^{-5}}

m gA=4×104 Pa=0,4 atm\frac{m\,g}{A} = 4 \times 10^{4}\ \text{Pa} = 0{,}4\ \text{atm}

Passo 5 — somar a atmosfera. A questão pede a pressão absoluta:

p=1+0,4=1,4 atmp = 1 + 0{,}4 = 1{,}4\ \text{atm}

⚠️ A armadilha: usar o diâmetro, 4 mm, como se fosse o raio. A área fica 4 vezes maior, 4,8×10−54{,}8 \times 10^{-5} m², o peso acrescenta só 0,1 atm e a resposta vira 1,1 atm, a alternativa (A).

A ideia em uma frase: o pino só sobe quando o gás de dentro vence a atmosfera mais o peso do pino: p = p_atm + mg/A.

Resposta: alternativa C (1,4 atm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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