FUVEST 2015 — questão 58 de Física

Gabarito AEnergia — conservação da energia na compressão de uma mola (amortecedor de elevador)1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 58 de Física do FUVEST 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por

[Figura: à esquerda, um bloco de massa $m$ parado a uma altura $h$ acima do topo de uma mola vertical relaxada, apoiada no chão. À direita, o mesmo bloco apoiado sobre a mola, que está comprimida: linhas tracejadas mostram que o topo da mola desceu uma distância $d$ .]

a) $2\,m\,g\,(h + d)/d^2$

b) $2\,m\,g\,(h - d)/d^2$

c) $2\,m\,g\,h/d^2$

d) $m\,g\,h/d$

e) $m\,g/d$

Note e adote: forças dissipativas devem ser ignoradas; a aceleração local da gravidade é g.

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2015, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a constante elástica k que faz a mola encolher no máximo d quando o elevador cai da altura h.

Passo 1 — quanto o elevador desce no total. Ele cai h até encostar na mola e depois continua descendo mais d enquanto a comprime. A queda total é $h + d$ .

Passo 2 — conservação da energia. Sem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva. No início o elevador está em repouso; no ponto de compressão máxima ele para de novo. Então toda a energia potencial gravitacional perdida vira energia elástica da mola:

$m\,g\,(h + d) = \frac{k\,d^2}{2}$

$k = \frac{2\,m\,g\,(h + d)}{d^2}$

Conferindo: se o elevador fosse solto já encostado na mola (h = 0), daria $d = 2mg/k$ , o dobro da compressão de equilíbrio $mg/k$ . É o resultado conhecido: um peso solto de repente sobre uma mola desce o dobro do que desceria se fosse baixado devagar.

⚠️ As armadilhas:

• esquecer que o elevador ainda desce d durante a compressão e usar só h: dá $2mgh/d^2$ , a alternativa (C);

• usar a condição de equilíbrio, $kd = mg$ : dá $mg/d$ , a alternativa (E). No ponto mais baixo o elevador está parado, mas não em equilíbrio: a mola empurra mais do que o peso, e ele volta a subir.

A ideia em uma frase: do repouso ao repouso, toda a energia potencial perdida na queda (h + d) fica guardada na mola: mg(h + d) = kd²/2.

Resposta: alternativa A ( $2mg(h + d)/d^2$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

FUVEST 2015 — questão 58 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do FUVEST 2015